raiz cuadrada

En matemáticas, se llama raíz cuadrada de un número positivo a un segundo número positivo que al multiplicarlo por sí mismo resulta el valor del primero, es decir, que es un segundo número que al elevarlo al cuadrado es igual al primero. Abreviado como raíz tiene el símbolo: . Es la radicación de índice 2 o, equivalentemente, la potenciación con exponente ½.
El concepto de raíz cuadrada puedeextenderse a cualquier anillo algebraico, así es posible definir la raíz cuadrada de un número negativo o la raíz cuadrada de algunas matrices. En los números cuaterniónicos los reales negativos admiten un número infinito de raíces cuadradas, sin embargo el resto de cuaterniones diferentes de cero admiten sólo dos raíces cuadradas.
Índice
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1 Historia
2 Función raíz cuadrada
2.1Propiedades generales
2.2 Irracionalidad de las raíces cuadradas
2.3 Radicales jerarquizados cuadrados
2.4 Fracciones continuas
2.5 Aproximaciones enteras
3 Extensión de la función raíz cuadrada
3.1 La raíz cuadrada en los números complejos
3.2 Raíces cuadradas en los cuaterniones
3.3 Raíz cuadrada de matrices
3.4 Raíz cuadrada en cuerpo finito
4 Cálculo de raíces cuadradas
4.1Algoritmo
4.2 Utilizando logaritmos
4.3 Algoritmos para máquinas
5 Construcción geométrica de la raíz cuadrada
5.1 Pasos a seguir para la construcción geométrica
5.2 Demostración de que OH es igual a la raíz cuadrada de OB
6 Raíces cuadradas útiles
6.1 Raíz cuadrada de 2
6.2 Raíz cuadrada de 3
6.3 Raíz cuadrada de 5
7 Véase también
8 Referencias
8.1 Notas
8.2 Bibliografía
8.3 Enlacesexternos
Historia[editar]
Las raíces cuadradas son expresiones matemáticas que surgieron al plantear diversos problemas geométricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado. El Papiro de Ahmes datado hacia 1650 a. C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas.[1] En la antigua India, el conocimiento de aspectos teóricos y aplicados del cuadrado y laraíz cuadrada fue al menos tan antiguo como los Sulba Sutras, fechados alrededor del 800-500 a. C. (posiblemente mucho antes). Un método para encontrar muy buenas aproximaciones a las raíces cuadradas de 2 y 3 es dado en el Baudhayana Sulba Sutra.[2] Aryabhata en su tratado Aryabhatiya (sección 2.4), dio un método para encontrar la raíz cuadrada de números con varios dígitos.
Los babiloniosaproximaban raíces cuadradas haciendo cálculos mediante la media aritmética reiteradamente. En términos modernos, se trata de construir una sucesión dada por:
[3]
Puede demostrarse que esta sucesión matemática converge (como valor inical puede tomarse con buena aproximación el entero más cercano al valor de la raíz cuadrada). Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de lasmatemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.
Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números reales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada deéstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.
Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos, como ladiagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.
David Eugene Smith, en History of Mathematics, dice acerca de la situación existente:
"En Europa esos métodos (para encontrar el cuadrado y la raíz cuadrada) no...