Raiz de 2
Páginas: 3 (593 palabras)
Publicado: 1 de julio de 2010
Raíz cuadrada de 2
La raíz cuadrada de 2, también conocida como constante pitagórica, se denota a menudo como:
es un número real positivo que multiplicado por sí mismo da el número 2. Su valornumérico aproximado a 65 posiciones decimales sucesión A002193 en OEIS es:
1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799.
La raíz cuadrada de 2 fue posiblemente elprimer número irracional conocido. Geométricamente es la longitud de la diagonal de un cuadrado de longitud unidad; el valor de la longitud de esta diagonal se puede averiguar mediante el Teorema dePitágoras. En la época en las que los ordenadores no eran tan baratos (antes de la función SQRT) la aproximación fraccional más rápida era 99/70 (es mejor que la aproximación racional de 22/7 para π). Larazón plateada es:
La raíz cuadrada de 2 es igual a la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos tienen una longitud 1.
Una prueba diferente (geométrica)
Otrareductio ad absurdum menos conocida muestra que es irracional. Y se fundamenta en otra prueba de descenso infinito. Es una construcción geométrica clásica de regla y compás, probando el teorema por un modomuy similar a como lo hacían los antiguos geómetras griegos.
Supongamos que ABC sea un triángulo isósceles con longitud de hipotenusa m y lados n. Por el teorema de Pitágoras, m/n = . Supóngase que my n son números enteros. Hagamos la m:n ser una ratio dada en su expresión canónica.
Traza los arcos BD y CE con centro en A. Une DE. Se sigue que AB = AD, AC = AE y el BAC y DAE coinciden. Por lotanto los triángulos ABC y ADE son congruentes por SAS.
Como EBF es un ángulo recto y BEF es la mitad de un recto, El triángulo BEF es también isósceles. Y se ve que BE = m − n implica que BF = m − n.Por simetría, DF = m − n, y FDC es también un triángulo isósceles. De todo ello se infiere que FC = n − (m − n) = 2n − m.
Como tenemos un número par de triángulos isósceles con hipotenusa de...
La raíz cuadrada de 2, también conocida como constante pitagórica, se denota a menudo como:
es un número real positivo que multiplicado por sí mismo da el número 2. Su valornumérico aproximado a 65 posiciones decimales sucesión A002193 en OEIS es:
1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799.
La raíz cuadrada de 2 fue posiblemente elprimer número irracional conocido. Geométricamente es la longitud de la diagonal de un cuadrado de longitud unidad; el valor de la longitud de esta diagonal se puede averiguar mediante el Teorema dePitágoras. En la época en las que los ordenadores no eran tan baratos (antes de la función SQRT) la aproximación fraccional más rápida era 99/70 (es mejor que la aproximación racional de 22/7 para π). Larazón plateada es:
La raíz cuadrada de 2 es igual a la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos tienen una longitud 1.
Una prueba diferente (geométrica)
Otrareductio ad absurdum menos conocida muestra que es irracional. Y se fundamenta en otra prueba de descenso infinito. Es una construcción geométrica clásica de regla y compás, probando el teorema por un modomuy similar a como lo hacían los antiguos geómetras griegos.
Supongamos que ABC sea un triángulo isósceles con longitud de hipotenusa m y lados n. Por el teorema de Pitágoras, m/n = . Supóngase que my n son números enteros. Hagamos la m:n ser una ratio dada en su expresión canónica.
Traza los arcos BD y CE con centro en A. Une DE. Se sigue que AB = AD, AC = AE y el BAC y DAE coinciden. Por lotanto los triángulos ABC y ADE son congruentes por SAS.
Como EBF es un ángulo recto y BEF es la mitad de un recto, El triángulo BEF es también isósceles. Y se ve que BE = m − n implica que BF = m − n.Por simetría, DF = m − n, y FDC es también un triángulo isósceles. De todo ello se infiere que FC = n − (m − n) = 2n − m.
Como tenemos un número par de triángulos isósceles con hipotenusa de...
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