Ramanujan

Ramanujan el éxtasis de la intuición
Vernor Arguedas T
Escuela de Matemática
Universidad de Costa Rica
 
 
 
| La expresión anterior es de las más conocidas de Srinivasa Ramanujan . El afirmó que ese número es un entero. Sin computadoras, sin otro recurso más que su extraordinaria capacidad de calcular. Desafortunadamente no acertó, |

pero eso no le quita mérito alguno a esteciudadano de la India nacido en Erode, Tamil un 22 de diciembre de 1887 y cuya muerte se da el 26 de abril de 1920 en Kumbakonam, también en el estado Tamil. Con las computadoras de los años 70, se afirmó que Ramanujan tenía razón. Con un | |
programa como Mupad 3.1 se verifica sin ningún problema que:   reset() DIGITS:=50 hold(exp(PI*sqrt(163)))=float(exp(PI*sqrt(163)))   |
 Con menos decimales seobtiene por ejemplo:   DIGITS:=20 hold(exp(PI*sqrt(163)))=float(exp(PI*sqrt(163))) |
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Y eso es un entero. Es simplemente asombroso que alguien llegara a eso niveles de precisión y nos legara de manera indirecta la siguiente conjetura: Existe un entero positivo tal que |
es entero
 
la cual fue probada en sentido negativo por Alexander Gelfand, quien demostró que los números de esaforma son trascendentales y por lo tanto irracionales.    Su obra es difícil de describir, por la tremenda variedad de temas que abordó. Además, entre el método de la escuela tradicional en India, y los mediocres libros que estaban a su alcance, los primeros escritos de Ramanujan son un compendio de resultados triviales y complicados, demostraciones e intuiciones ...    De niño, tenía como uno de susjuegos favoritos recitar de memoria a sus compañeros los decimales del número . Precisamente, en la época en la que aún se recurría al desarrollo de series infinitas para determinar sus decimalesSeries como las de Wallis o Leibnitz - Gregory se acercaban a  de forma que había que desarrollar un número muy elevado de términos para obtener una aproximación aceptable. Sin embargo, la desarrolladapor Ramanujan se acerca a a una velocidad vertiginosa: cada nuevo término da ¡ocho decimales exactos!Einstein solía decir que si no estuviéramos atrapados por nuestra percepción de la realidad, entender la Teoría de la Relatividad sería un juego de niños. Ramanujan, quizá, libre de las ataduras de los conocimientos matemáticos tradicionales, daba rienda suelta a su intuición obteniendo resultadosasombrosamente profundos, con métodos desconocidos. Como decía Hardy, " ... había cosas que era necesario que aprendiera (...) temía que si yo insistía indebidamente en materias que Ramanujan consideraba fastidiosas, podía destrozar su confianza o romper el encanto de su inspiración ..."Su primer contacto con la matemática formal le llegó de la mano de Synopsis of Pure Mathematics, de Carr,cuando tenía quince años y estaba en la sexta clase de la escuela. El libro, perteneciente a la biblioteca del College del Gobierno local, se lo consiguió prestado un amigo. Ante él se despertó el genio de Ramanujan, quien se puso inmediatamente a demostrar sus fórmulas. Cada solución era un auténtico trabajo de investigación original, ya que carecía de cualquier tipo de ayuda. Pobreza y la educaciónmatemática de RamanujanComo previamente mencionado familia de Ramanujan era pobre pero respetable. Él podía ir a la High School secundaria local en donde él recibió el entrenamiento en matemáticas elementales. A través de los estudiantes universitarios que subían con su familia lo presentaron a un mathetics más avanzado y comenzó a aprender en sus los propios. Cuando él terminó la High Schoolsecundaria que él tomó una examinación competitiva en la cual él ganó tales buenas notas que le dieron una beca a una universidad local, la universidad del gobierno en Kumbakonan. Allí su desarrollo matemático procedió bien pero él no estaba mucho interesado en los otros temas. En parte ésta era una cuestión de él que era así que fascinado con matemáticas que él no quiso pasar su tiempo que pensaba...