Ramas

CURSO DE CÁLCULO I PARA PÁGINA WEB UTEM.
PROFESOR RESPONSABLE:
CARLOS A. SEPÚLVEDA BUSTAMANTE
PÁG. 1

SEMANA N° 09:

(04 HORAS CÁTEDRA)

UNIDAD I I I:
TEMA 12:

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. APLICACIONES

OBJETIVO OPERACIONAL: Comprender el enunciado del problema asignando
una notación matemática adecuada a las variables y/o cantidades involucradas.
OBJETIVOOPERACIONAL: Representar si es posible con un dibujo o diagrama
la situación a resolver.
OBJETIVO OPERACIONAL: Relacionar las variables y/o cantidades involucrada
con un triángulo de cualquier tipo, para resolverlo usando las relaciones y/o
propiedades de la trigonometría.
OBJETIVO OPERACIONAL: Modelar matemáticamente un enunciado, mediante
funciones trigonométricas para resolver unproblema de distancia o
determinación de ángulo.
(12.1) PROBLEMA 1:
Para ir de la ciudad F a la ciudad X , uno se dirige '!
millas al I y #& millas R #$º$! w I .
¿Cual es la distancia entre las ciudades F y X ?
SOLUCIÓN:
1º)
DATOS Y DIAGRAMA:

2º)

Usando LEY DE COSENO:
.ÐFà X Ñ œ '!#  #&#  #Ð'!ÑÐ#&Ñ-9= ""$º$!´ ¸ &%#"Þ#&

3º)

Por lo tanto; la distancia entre las ciudades F y X es de&%#"Þ#& millas.

FACULTAD DE CS. NATURALES, MATEMÁTICA Y DEL MEDIO AMBIENTE
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROYECTO DE FACULTAD "CÁLCULO I: una propuesta metodológica de aprendizaje autónomo en página web"

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(12.2) PROBLEMA 2:
Dos fuerzas de "&! libras y #!! libras actúan sobre el
mismopunto en direcciones que difieren por $'º. Encuentre la magnitud de la
resultante y el ángulo que su dirección forma con la fuerza más pequeña.
SOLUCIÓN:
1º)
DATOS Y DIAGRAMA:

2º)

3º)

Usando LEY DE COSENO:
V # œ "&!#  #!!#  #Ð"&!ÑÐ#!!Ñ-9= "%%º ¸ """!%"Þ!"*(
Por lo tanto; la resultante es V ¸ $$$Þ#$ libras.
Usando LEY DE SENO:
=/8 ÐBÑ
=/8 Ð"%%ºÑ
=/8 Ð"%%
Ê
=/8 ÐBÑ œ #!! $$$Þ#$ºÑ ¸ !Þ$&#)
#!! œ $$$Þ#$
Por lo tanto;
B œ =/8" Ð!Þ$&#)Ñ ¸ #!Þ''º
es el ángulo que su dirección forma con la fuerza más pequeña.

(12.3) PROBLEMA 3:
Dos calles se intersectan en un ángulo de ""%º. Un
terreno baldío en la esquina tiene *)Þ$ metros de frente hacia una calle y '#Þ)
metros hacia la otraÞ ¿Qué distancia se ahorra caminando diagonalmente en el
terreno en lugar de dar vuelta enla esquina?
SOLUCIÓN:
1º)
DATOS Y DIAGRAMA:

2º)

3º)

Usando LEY DE COSENO:
. # œ '#Þ)#  *)Þ$#  #Ð'#Þ)ÑÐ*)Þ$Ñ-9= ""%º ¸ ")'#)Þ%*&) 7#
. ¸ "$'Þ%* 7/>+8 ! Ð"  >+8 !Ñ œ & Ð"  >+8 !Ñ
Ê
' >+8 !  "" >+8 !  & œ !
Ú ""  È #%"
"" „ È ""#  %Ð'ÑÐ&Ñ
"#

Ê
Ê

! œ >+8" Ð "" 
"#

Ê
3º)

>+8 ! œ

!œ

È #%"

"#
œÛ
""  È #%"
Ü
"#

Ñ œ #!Þ''º

È
>+8" Ð "" #%" Ñ
"#

œ  '&Þ''º solución que NO SIRVE.



Por lo tanto;
! œ #!Þ''º

;

" œ #%Þ$%º

PROBLEMA 4:
TALLER Nª 9:
4.
SOLUCIÓN:
1º)
DATOS Y DIAGRAMA:
Notar que el triángulo F J J w es rectángulo.

2º)

Luego:
>+8 $$º œ
=/8 $$º œ

PROBLEMA 5:

. ÐF ß J Ñ
"'
"!Þ$*
. ÐF w ß J Ñ

Ê

Ê
. ÐF ß J Ñ œ "' >+8 $$º ¸ "!Þ$* 7366+=Þ
"!Þ$*
w
. ÐF ß J Ñ œ =/8 $$º ¸"*Þ!) 7366+=Þ

GUÍA Nª 9: (6.1)
RESPUESTA:
AMPLITUD œ #

PERÍODO œ 1

SOLUCIÓN:
1ºÑ
Como
-9=# B œ " Ð "  -9= Ð#BÑ Ñ
#
Ê
C œ #  %Ð " Ð "  -9= Ð#BÑ Ñ œ  #-9= Ð#B  !Ñ
#
2º)

Por lo tanto, C œ  #-9= Ð#B  !Ñ

3º)

AMPLITUD œ ¸+¸ œ ¸  #¸ œ #

PERÍODO œ

#1
,

œ

#1
#

œ1

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4º)

GRÁFICO

PROBLEMA 6:

TALLER Nª 9:
(5.3)
RESPUESTA:
SOLUCIÓN:
C œ %-9=Ð&BÑ=/8Ð&BÑ
1ºÑ
Como
-9=Ð&BÑ=/8Ð&BÑ œ " Ð =/8 Ð"!BÑ Ñ
#
Ê
C œ %Ð " Ð =/8 Ð"!BÑ Ñ Ñ œ #=/8 Ð"!B  !Ñ...