Ramayama
Páginas: 14 (3381 palabras)
Publicado: 24 de octubre de 2012
Matemática
TRIGONOMETRÍA
Unidad N° 3
Objetivos Comprender la importancia de las razones trigonométricas y su aplicación. Profundizar el conocimiento y el cálculo de razones trigonométricas. Calcular las razones trigonométricas de ciertos ángulos. Adquirir habilidad para resolver los distintos casos de triángulos rectángulos. Adquirir habilidad para resolver los distintos casos deresolución de triángulos no rectángulo ú oblicuángulos Resolver situaciones problemáticas: cálculo de tensiones de puntales, cubiertas de techos inclinados, pendiente de cañerías de instalaciones complementarias, etc.
Conceptos previos Triángulos: clasificación, propiedades, semejanza de triángulos, superficie de triángulos. Teorema de Pitágoras.
FRT – UTN
CURSO DE INGRESO
Página | 51 Matemática
TRIGONOMETRÍA
Unidad N° 3
INTRODUCCION
La palabra TRIGONOMETRÍA proviene del griego Trigonom: triángulo y Metron: medida. Entonces : significa “Medidas del triángulo” Desde sus orígenes, la TRIGONOMETRÍA estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos como así también las propiedades y las aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos.
Elestudio del tema abarca:
•
Trigonometría Plana, que se ocupa de triángulos contenidos
en un plano,
•
Trigonometría Esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de Esférica
la superficie de una esfera.
En la vida diaria ¿empleamos trigonometría trigonometría? Con frecuencia nos encontramos con situaciones como:
•
Determinar a qué distancia del piso está la ventana deun edificio. eterminar
Matemática
TRIGONOMETRÍA
Unidad N° 3
•
Determinar la altura de un muro.
•
Determinar el peso que soportan los tirantes
de la cubierta
•
Calcular la resultante de un sistema de fuerzas
En todos los casos, para dar solución a las situaciones planteadas, aplicamos TRIGONOMETRÍA.
Entonces:
Trigonometría es la parte de las matemáticaselementales puras, que trata de la resolución analítica de los triángulos, relacionando sus lados y sus ángulos
En esta oportunidad vamos a encarar el tratamiento del tema TRIGONOMETRÍA PLANA.
Matemática
TRIGONOMETRÍA
Unidad N° 3
ANGULOS
Ángulo plano es la porción de plano determinada por la rotación de una semirrecta desde una posición inicial hasta una posición final. El origen de lasemirrecta es llamado vértice del ángulo
Sea O el origen de la semirrecta y sean P y Q dos puntos cualesquiera de la semirrecta en posición inicial y final respectivamente.
ˆ Denotaremos con P O Q al ángulo, o con cualquier letra griega,
Q por ejemplo θ, O al vértice y OP y OQ a las semirrectas inicial y final respectivamente. θ O P
ˆ La medida del ángulo PO Q es la “cantidad derotación”,
respecto al vértice requerida para mover la semirrecta OP sobre
la semirrecta OQ en sentido contrario a las agujas del reloj. Es en definitiva cuánto se “abre” el ángulo.
Ángulos especiales
Angulo llano
Angulo recto : mitad de un llano
Ángulo de un giro : dos veces un llano
Angulo convexo agudo
Angulo convexo obtuso
Angulo cóncavo
Matemática
TRIGONOMETRÍA
UnidadN° 3
Sistemas de medición La amplitud de un ángulo se puede medir. Los siguientes son los sistemas de medición más usuales: Sistema Sexagesimal Sistema Circular Sistema Centesimal Unidad: Grado sexagesimal Unidad: Radian Unidad: Grado centesimal Ej.: Ej.: Ej.:
α = 30º 20' 35' '
β = 2 π rad.
δ = 100° C
Los sistemas de medición de ángulos más usados son Sexagesimal y Circular.
SistemaSexagesimal La unidad es el grado, que es la 180 ava parte de un ángulo llano giro. Los submúltiplos son: minutos y segundos que a su vez son 60 avas partes de su anterior.
MEDIDAS DE ÁNGULOS Unidad grado
1° = 1 llano 180 1° 60 1' 60
Equivalencias
1° = 60' = 3600"
1 1' = = 60" 60 1 1 1" = = 3600 60
° ' °
minutos Submúltiplos segundos
1' =...
TRIGONOMETRÍA
Unidad N° 3
Objetivos Comprender la importancia de las razones trigonométricas y su aplicación. Profundizar el conocimiento y el cálculo de razones trigonométricas. Calcular las razones trigonométricas de ciertos ángulos. Adquirir habilidad para resolver los distintos casos de triángulos rectángulos. Adquirir habilidad para resolver los distintos casos deresolución de triángulos no rectángulo ú oblicuángulos Resolver situaciones problemáticas: cálculo de tensiones de puntales, cubiertas de techos inclinados, pendiente de cañerías de instalaciones complementarias, etc.
Conceptos previos Triángulos: clasificación, propiedades, semejanza de triángulos, superficie de triángulos. Teorema de Pitágoras.
FRT – UTN
CURSO DE INGRESO
Página | 51 Matemática
TRIGONOMETRÍA
Unidad N° 3
INTRODUCCION
La palabra TRIGONOMETRÍA proviene del griego Trigonom: triángulo y Metron: medida. Entonces : significa “Medidas del triángulo” Desde sus orígenes, la TRIGONOMETRÍA estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos como así también las propiedades y las aplicaciones de las funciones trigonométricas de ángulos.
Elestudio del tema abarca:
•
Trigonometría Plana, que se ocupa de triángulos contenidos
en un plano,
•
Trigonometría Esférica, que se ocupa de triángulos que forman parte de Esférica
la superficie de una esfera.
En la vida diaria ¿empleamos trigonometría trigonometría? Con frecuencia nos encontramos con situaciones como:
•
Determinar a qué distancia del piso está la ventana deun edificio. eterminar
Matemática
TRIGONOMETRÍA
Unidad N° 3
•
Determinar la altura de un muro.
•
Determinar el peso que soportan los tirantes
de la cubierta
•
Calcular la resultante de un sistema de fuerzas
En todos los casos, para dar solución a las situaciones planteadas, aplicamos TRIGONOMETRÍA.
Entonces:
Trigonometría es la parte de las matemáticaselementales puras, que trata de la resolución analítica de los triángulos, relacionando sus lados y sus ángulos
En esta oportunidad vamos a encarar el tratamiento del tema TRIGONOMETRÍA PLANA.
Matemática
TRIGONOMETRÍA
Unidad N° 3
ANGULOS
Ángulo plano es la porción de plano determinada por la rotación de una semirrecta desde una posición inicial hasta una posición final. El origen de lasemirrecta es llamado vértice del ángulo
Sea O el origen de la semirrecta y sean P y Q dos puntos cualesquiera de la semirrecta en posición inicial y final respectivamente.
ˆ Denotaremos con P O Q al ángulo, o con cualquier letra griega,
Q por ejemplo θ, O al vértice y OP y OQ a las semirrectas inicial y final respectivamente. θ O P
ˆ La medida del ángulo PO Q es la “cantidad derotación”,
respecto al vértice requerida para mover la semirrecta OP sobre
la semirrecta OQ en sentido contrario a las agujas del reloj. Es en definitiva cuánto se “abre” el ángulo.
Ángulos especiales
Angulo llano
Angulo recto : mitad de un llano
Ángulo de un giro : dos veces un llano
Angulo convexo agudo
Angulo convexo obtuso
Angulo cóncavo
Matemática
TRIGONOMETRÍA
UnidadN° 3
Sistemas de medición La amplitud de un ángulo se puede medir. Los siguientes son los sistemas de medición más usuales: Sistema Sexagesimal Sistema Circular Sistema Centesimal Unidad: Grado sexagesimal Unidad: Radian Unidad: Grado centesimal Ej.: Ej.: Ej.:
α = 30º 20' 35' '
β = 2 π rad.
δ = 100° C
Los sistemas de medición de ángulos más usados son Sexagesimal y Circular.
SistemaSexagesimal La unidad es el grado, que es la 180 ava parte de un ángulo llano giro. Los submúltiplos son: minutos y segundos que a su vez son 60 avas partes de su anterior.
MEDIDAS DE ÁNGULOS Unidad grado
1° = 1 llano 180 1° 60 1' 60
Equivalencias
1° = 60' = 3600"
1 1' = = 60" 60 1 1 1" = = 3600 60
° ' °
minutos Submúltiplos segundos
1' =...
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