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Páginas: 15 (3551 palabras) Publicado: 22 de septiembre de 2014
1. Sistemas Muestreados

1. Sistemas Muestreados _____________________________________________ 1
1.1. Introducción ________________________________________________________ 2
1.2. Secuencias __________________________________________________________ 5
1.3. Sistema Discreto _____________________________________________________ 5
1.4. Ecuaciones en Diferencias_____________________________________________ 6
1.5. Secuencia de Ponderación de un Sistema. ________________________________ 7
1.6. Estabilidad __________________________________________________________ 9
1.7. Respuesta en Frecuencia ______________________________________________ 9
1.8. Transformada de Fourier de una Secuencia _____________________________ 10
1.9. Teorema del Muestreo_______________________________________________ 11
1.9.1. De mostración_____________________________________________________ 11

1.10. Transformada de Laplace ___________________________________________ 14
1.10.1. Transformada de Laplace de una Secuencia ______________________________ 14

1.11. Transformada en Z_________________________________________________ 15
1.12. Reco nstrucción____________________________________________________ 16
1.12.1. Reconstrucción ideal _______________________________________________ 17
1.12.2. Bloqueadores ____________________________________________________ 17

1.13. Aparición de Frecuencias Espurias ___________________________________ 19

1

1.1. Introducción
Si se buscamos en el diccionario el significado de muestreo dirá proceso o acción
de tomar una pequeña parte o porciónde algo como una muestra para su análisis. En el
contexto del control y las comunicaciones, muestrear una señal implica reemplazar la
magnitud continua por una secuencia de números que representan los valores de dicha señal
en determinados instantes. Un sistema muestreado es entonces, aquel que, partiendo de una
señal o magnitud analógica o continua es capaz de generar una secuencia devalores
discretos, separados a intervalos de tiempo. El muestreo es la característica fundamental de
los sistemas controlados por computadora dada la naturaleza discreta de estos dispositivos.
Generalmente la señal continua es convertida en una secuencia de números que son
procesados por el computador digital. Este da una nueva secuencia de números, los que son
convertidos a una señal continua yaplicada al proceso. Este segundo proceso se denomina
reconstrucción de la señal. Dada la importancia del muestreo es necesario conocer a fondo
este proceso.
La Ilustración 1-1 y la Ilustración 1-2 muestran la forma en que se realiza el
muestreo. Existe un primer elemento llamado muestreador que congela un instante el valor
de la señal a muestrear, pero la salida del muestreador sigue siendoanalógica. Para convertir
esta señal a un valor numérico esta el conversor analógico digital.

y(t)

yk

yr(t)
Rec

-

Ilustración 1-1 Generación de una Secuencia

2

Ilustración 1-2 Muestreo de una señal continua
En el ejemplo se ha dibujado ex-profeso el muestreo con tiempos diferentes pero lo
más común es muestrear con un período constante T llamado período de muestreo. Si biense
han dibujado separados, el muestreador y el conversor normalmente están juntos en un
mismo elemento. Lo que conviene reiterar es que el proceso no sufre alteración alguna y si
éste era continuo lo seguirá siendo.
Para mayor claridad, se muestra en la Ilustración 1-3 cómo sería la generación de una
señal de control discreta y en la Ilustración 1-4 se observan la diferentes señales.

y(t)CAD

yk

-

uk+Tc

u(t)

Computador

CDA

B

(mayor demora)

Ilustración 1-3 Controlador Digital

3

Ilustración 1-4 Muestreo de una señal continua
A los fines del análisis es útil tener una descripción del muestreo. Esta acción
significa simplemente reemplazar una señal por su valor en un número finito de puntos. Sea
Z el conjunto de números enteros y {t : k Z } el...
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