Ramon

DERIVE








10.1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

Cómo introducir la expresión analítica de una función

Para introducir una función pulsa el icono [pic] y escribe su expresión.

Una función se introduce directamente en la forma y = f (x). Por ejemplo, y=3x-2 (si se omite “ y = “ se asume por defecto).


Cómo representar la función


Para representarla, resaltala función colocando el cursor sobre ella.

A continuación se pulsa el icono [pic] para abrir la ventana de gráficos 2D. Una vez abierta es necesario volver a pulsar el mismo icono (pero en la ventana 2D-plot) para que se dibuje realmente la gráfica. Cada vez que se pulse el icono, se redibuja la función activa en un nuevo color.

También podemos definirla en la forma f(x):=3x-2. Esta formapermite tratar varias funciones de x simultáneamente.

Los iconos de la barra de herramientas de la ventana de gráficos 2D permiten centrar la gráfica y hacer zoom.


|[pic] |Dibujar la función activa |
|[pic] |Borrar la última función |
|[pic] |Centrar la imagenen la posición del cursor-cruz |
|[pic] |Centrar la imagen en el origen de coordenadas |
|[pic] |Ver mayor intervalo en los ejes = reducir la imagen |
|[pic] |Ver mayor intervalo del eje OY = reducir la imagen en vertical |
|[pic] |Volver a lapantalla de álgebra o de expresiones |

En la parte inferior izquierda de la pantalla aparecen las coordenadas de la posición del cursor.

Practica

1. Introduce la expresión f(x):=x^2-4 y representa la función. Sitúa el cursor en el vértice y en los puntos de corte con los ejes, y anota sus coordenadas. ¿En qué intervalo toma valores negativos?

2.Representa la función g(x):=( (x^2(4). Señala su dominio. ¿Qué relación tiene con el intervalo obtenido en el ejemplo anterior?

3. Estudia los dominios de las funciones del ejercicio propuesto 1 de la página 249 de tu libro. Para ello, representa los radicandos de las funciones radicales y los denominadores de los racionales. Por último, representa la función completa.

4. Representa lassiguientes funciones lineales (página 250 de tu libro):

y=1/2x+4 y=2/3x y=-4/3(x-2)+7 y=3x-5 y=-2x+7


5. Representa estas funciones cuadráticas de la página 251 de tu libro:

y=x^2-4x+6 y=x^2-1 y=(1/2x^2+2x+5 y=2x^2-8x+4

y=x^2-2x+3 y=-x^2-2x-3 y=x^2-6x+5 y=x^2-6x+1

y=2x^2-10x+8 y=1/3x^2-x+3 y=1/4x^2+x-2


10.2 TRANSFORMACIONES DE CURVAS

Lagráfica de una función sufre transformaciones al modificar su expresión analítica.

“Define” la función f(x):= x^3-6x^2+9x y represéntala (elimina previamente todas las gráficas). A continuación, representa las gráficas de f(x + 5), f(x ( 3), f(x) + 5, f(x) ( 3, f((x), (f(x), f(2x), f(x/2), 2f(x), f(x)/2. Elimina todas las gráficas.

Representa simultáneamente,introduciendo entre corchetes, las funciones [f(x), f(2x+3),0], donde f(x) es la función del ejercicio anterior. ¿Puedes explicar su relación?

Modifica la definición de f(x) y repite alguna de las prácticas anteriores. Basta con que vuelvas a resaltar la expresión correspondiente y la representes. La gráfica se actualizará a la nueva función f(x).


10.3 GENERACIÓN DE UNA FAMILIA DE CURVAS

Siintroduces la siguiente expresión en DERIVE:

VECTOR(ax^2,a,1,5)

y pulsas Simplificar, se generarán cinco funciones parabólicas con a igual a 1, 2, 3, 4 y 5.

Como las cinco expresiones se encuentran entre corchetes, podemos representarlas conjuntamente pulsando el icono correspondiente.

Observa el efecto y el significado del coeficiente a.

Elimina las gráficas y regresa a la...