Ramsey

UNIVERSIDAD CATÓLICA
SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ESCUELA DE ECONOMÍA

MACROECONOMÍA
DINÁMICA
C

g x , y 


X*
3

f x , y 
g x , y  f x , y 

*
X1

A 2B

g x , y 


X*
2

K

DR. (C) CIRO EDUARDO BAZÁN NAVARRO
AGOSTO 2010

CIRO BAZÁN

MACROECONOMÍA DINÁMICA

Consumo e Inversión: Un Modelo Básico deHorizonte
Infinito
El Modelo de Ramsey, Cass y Koopmans1
En esta sección nos centraremos en los fundamentos del consumo y la acumulación
de capital en un modelo dinámico de equilibrio no monetario: El modelo de
crecimiento económico óptimo de Ramsey, Cass y Koopmans. Este modelo lo
resolveremos mediante control óptimo.
1. Este modelo estudia la asignación intertemporal óptima de los recursos de unanación. Se asume que la trayectoria de consumo, y por tanto, la tasa de ahorro son
determinadas endógenamente por el proceso de optimización de las familias y
empresas que interactúan en mercados competitivos.
2. Los individuos tienen un horizonte infinito, es decir, vida infinita. Si bien puede
considerarse este supuesto absurdo, su conceptualización puede hacerse por ejemplo
a partir desuponer la existencia de dinastías. Este supuesto ilustra la idea de que los
padres tienen en cuenta el bienestar de su descendencia al momento de realizar sus
decisiones de consumo. Es decir, las familias escogen consumo y ahorran
maximizando su utilidad dinástica, sujetas a una restricción presupuestaria
intertemporal.
3. El supuesto de horizonte infinito tiene fuertes implicancias: juntocon el supuesto de
mercados competitivos (bajo el contexto de una economía cerrada), rendimientos
constantes a escala en la producción y agentes homogéneos, típicamente implica que
la asignación de recursos alcanzada por una economía descentralizada será la misma
a la elegida por un planificador central que maximiza la utilidad del agente
económico representativo de la economía en el modelo. Sedemostrará la
equivalencia entre la asignación de recursos en la economía descentralizada y en una
economía planificada.
4. No hay incertidumbre.
5. La población, “ N t ” crece a una tasa “n”




n  Nt Nt  ;





ésta puede ser pensada como

una familia o muchas familias idénticas, creciendo a lo largo del tiempo.
6. La fuerza de trabajo (Población económicamenteactiva) es igual a la población. No
hay niños ni ancianos (jubilados). La oferta de trabajo es inelástica.
7. La producción se puede consumir o invertir. La inversión aumenta el stock de
capital.
Formalmente:
Yt  FK t , N t   C t 



Kt


(1)

Inversión Neta

8. Por simplicidad asumimos que no hay depreciación física de capital o que Yt es la
producción neta en vez de producciónbruta.
9. La función de producción es homogénea de grado uno, es decir, hay rendimientos
constantes a escala. No hay crecimiento de la productividad, es decir, no hay
progreso tecnológico.
1

Este modelo fue inicialmente desarrollado por Ramsey (1928) y luego fue refinado por Cass (1965) y Koopmans (1965).

2

CIRO BAZÁN

MACROECONOMÍA DINÁMICA

En términos per cápita:
Yt

FK t , N t 

Nt



N t  FK t N t ,1

Nt

Nt



Ct

 f k t  



Nt

Kt

( 2)

Nt

Donde:
Ct

ct 



kt 



Kt
Nt

Nt

y

kt 

Kt
Nt





 kt 



Kt  Nt  Kt  Nt
N2
t



 


 K t  N t 
Kt
Kt



 kt  n 
 kt  kt  n
  kt 
 N  N 
Nt
Nt
 
 t  t 

kt

(3)

nReemplazando (3) en (2):


f k t   c t  k t  n  k t ( 4)

f k t  : Producción per capita.

f '' k t   0

k t : Capital per capita.

Figura 1. Producción per cápita
10. Asumimos que f k t  es estrictamente cóncava y que satisface las condiciones de
INADA:
f 0   0

f ' 0   

(5) :

( 6) :

Con capital nulo no se produce nada.
El incremento de f k t ...