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Dadme un punto de apoyo... ¿y moveré al mundo?

Cuenta la leyenda que el gran Arquímedes de Siracusa, el más ilustre científico del mundo antiguo, arrastrado quizá por un entusiasmo desmedido ante su descubrimiento de la ley de la palanca, habría exclamado con soberbia: “Dadme un punto de apoyo y moveré al mundo”. Ante una afirmación tan atrevida parece razonable preguntarse ¿está justificadala confianza de Arquímedes en su descubrimiento? ¿Qué ocurriría si tomamos al pie de la letra la exclamación del insigne científico?

Consideremos la siguiente figura en la que aparece una barra rígida, es decir, una palanca, apoyada en el punto O, teniendo un peso de magnitud F2 colgado de uno de sus extremos.




Arquímedes descubrió que una persona puede equilibrar este peso si ejerceen el otro extremo de la palanca, una fuerza de magnitud F1 que satisfaga la siguiente relación:



Las distancias D1 y D2 se denominan brazos de palanca, y son las que aparecen indicadas en la figura. Aunque la forma matemática de esta ley te pueda resultar poco familiar, puedo asegurarte que la has experimentado muchas veces, ya sea cuando eras pequeño y tus padres te montaban enlos clásicos balancines, ya sea extrayendo clavos de una muralla mediante un martillo o aflojando una tuerca en la rueda de tu vehículo con una llave. Al observar esta ley, resulta evidente que si aumentamos la distancia D1, por ejemplo diez veces, entonces tenemos que disminuir la fuerza F1 a la décima parte a fin de mantener el equilibrio. La conclusión es inmediata: empleando una palanca esposible equilibrar un cierto peso mediante una fuerza inferior a él. Ahora podemos comprender el entusiasmo de Arquímedes ante su notable descubrimiento. Sin importar cuan grande sea el peso F2, siempre es posible equilibrarlo aumentando adecuadamente el brazo de palanca D1.

1) ¿Sobre qué ley se basa la afirmación: “Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”?
a) Acción y Reacción
b) ElMovimiento
c) Superposición de Fuerzas
d) Palanca
e) Ninguna de las anteriores

2) ¿Cuál de estos casos no ocupa la palanca?
a) Balancín
b) Destornillador
c) Extracción de clavos mediante un martillo
d) Abrir una tapa rosca
e) Trasladar un auto una distancia d

3) Al abrir una puerta, correctamente, se ejerce una palanca. ¿Dónde se encuentra la distancia del brazo de la palanca?
a) El anchode la puerta
b) La altura de la puerta
c) La distancia de la manilla a la bisagra
d) La distancia de la manilla al extremo libre de la puerta
e) Ninguna de las anteriores

4) De las siguientes aseveraciones, es falsa:
I. 180º equivalen exactamente a 3,14 radianes
II. Los grados sexagesimales se definen de la división de la circunferencia en 360 partes iguales
III. Una revolución tiene 360grados sexagesimales
a) Sólo I
b) Sólo II
c) I y III
d) II y III
e) I, II y III


5) En el Sistema Internacional, la unidad correspondiente a los ángulos es:
a) Radianes
b) Grados sexagesimales
c) Gradianes
d) Alternativas a y b
e) Ninguna de las anteriores


6) De las siguientes frases, la única falsa es:
a) Un ángulo de un grado sexagesimal es menor que un radián
b) Al aumentarel radio de una circunferencia y mantener el arco recorrido, tendremos un ángulo de mayor tamaño
c) Una revolución comprende 6,28 radianes aproximadamente
d) 180º equivalen a  radián
e) Un radián equivalen a 57º aproximadamente


7) En cierto ángulo, es verdad que:
a) Al aumentar el diámetro sin modificar el arco, disminuye el ángulo correspondiente.
b) Al disminuir el arco recorrido yel radio a la mitad, el ángulo no varía.
c) Conociendo el radio y el arco, puedo obtener los grados sexagesimales recorridos por un cuerpo
d) Todas las anteriores son verdaderas
e) Todas las anteriores son falsas


8) Los ángulos: 60º, /6 al transformarlos a radianes y grados sexagesimales, respectivamente, corresponden a:
a) /2, 60º radianes
b) /4, 90º radianes
c) /6, 30º radianes...