Rang Matriu

Introducció a les matemàtiques
MATRIUS: DETERMINANT I RANG µ 3 5 2 4 ¶

1. Calculeu el determinant de la matriu  = 2. Donada la matriu  = µ −2 4 −2 5

¶ , calculeu ||

3.Quin és, en funció del paràmetre , el rang de la matriu  = ⎛

4.

5*.

5.

6.

7. Si  i  són dues matrius quadrades d’ordre 2, indica quina de les següents afirmacions ésfalsa i posa un exemple, si és el cas, en el que es vegi la seva falsedat. (a)  ·  =  · 

⎞ 2 1 0 Calculeu el determinant de la matriu  = ⎝ 1 2 6 ⎠  2 1 1 ⎞ ⎛ 3 0 1 1 ⎜ 4 2 1 2 ⎟ ⎟Calculeu el determinant de la matriu  = ⎜ ⎝ 2 1 2 1 ⎠ 1 0 6 1 ⎛ ⎞ 2 1 0 ⎜ 3 −1 2 ⎟ ⎟. Quin és el rang de la matriu  = ⎜ ⎝ 7 1 2 ⎠ 7 −4 6 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ 2 3 2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯  −2 2 ¯ +  ¯ 4 3¯ = 0 Calculeu  si volem que es compleixi ¯ ¯ 3 2 ¯ ¯ ¯ 1  1 ¯

µ

1 3 4 2  4 3 1

¶

(b) | · | = || · || 8. Per quins valors d’ el rang de la matriu ⎛ 2 3 0 −1

¶ 25 10. Calcular el valor del paràmetre  que verifica | −  · | = 0, sent  = . 4 10 (L’expressió | −  · | indica el valor del determinant de la matriu  a la que hem 1

⎜ 9.Quin és el rang de la matriu  = ⎜ ⎝

⎞  1 1  = ⎝ 1  4 ⎠, és 2? 2 2 2 ⎞ 1 5 2 8 ⎟ ⎟ 1 1 ⎠ 2 0

⎛

µ

restat la identitat multiplicada per  és a dir, el determinant de lamatriu  a la que hem restat  als elements de la seva diagonal) ⎛ ⎞ 1 2 1 1 11. Calcular el rang de la matriu  = ⎝ 2 3 2 2 ⎠ 3 4 1 1 ⎛ ⎞ 2  1 ⎜  2 3 ⎟ ⎟ 12. Calcular, pels diferentsvalors del paràmetre , el rang de la matriu  = ⎜ ⎝ 5 5 4 ⎠ 7 7 7

2

SOLUCIONS

1. || = 2 2. || = −2 3. Rang() = 2, per tot  ∈ R 4. det() = 3 5. det() = 6 6. Rang() = 2 7. = 1 ó  = 3 8. (a) Falsa (b) Certa 9.  = 1 ó  = 4 10. Rang() = 2 11.  = 0  = 12 12. Rang() = 3 13. Si  = 2 aleshores Rang() = 2 Si  6= 2 aleshores Rang() = 3

3...