Rango De Nulidad

RESOLUCION DE LA SEGUNDA PRACTICA CALIFICADA DE ALGEBRA LINEAL – FILA A

ALUMNO: CALDERON MEZA JOSEPH
SECCION:231A

1. Encontrar el rango y la nulidad:

[pic]

a) Nulidad = 3, rango = 2; n = 5
b) Nulidad = 2, rango = 3; n = 5
c) Nulidad = 2, rango = 2; n = 5
d) Nulidad = 3, rango = 3; n = 5

Desarrollo:
>> p=[1 4 5 6 9; 3 -2 1 4 -1; -10 -1 -2 -1; 2 3 5 7 8]

p =

1 4 5 6 9
3 -2 1 4 -1
-1 0 -1 -2 -1
2 3 5 7 8

>> k=p'

k =

1 3 -1 2
4 -2 0 3
5 1 -1 5
6 4 -2 7
9 -1 -1 8
>> rref(k)

ans =

1 0 -0.1 0.9
0 1-0.3 0.4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

← Nulidad = 3, rango = 2; n = 5

2. En cada inciso, usar la información que se proporciona en la tabla para encontrar la dimensión del espacio renglón de A, del espacio columna de A, del espacio nulo de A y del espacio nulo de [pic].a) b) c) d) e) f) g)
Tamaño de A 3 x 3 3 x 3 3 x 3 5 x 9 9 x 5 4 x 4 6 x 2
Rango de A 3 2 1 2 2 0 2

a) 3; 3; 0; 0 b) 2; 2; 1; 1 c) 1; 1; 2; 2 d) 2; 2; 7; 3
e) 2; 2; 3; 7 f) 0; 0; 4; 4 g) 2; 2; 0; 4

Teorema de la Dimensión: EN(A) + r(A) = n, donde n = n° de Columnas
EF(A) = EC(A) = r(A)

|Tamaño de A: 5x9;Rango de A: 2 = 2,2,7,3 |
|Tamaño de A: 6x2; Rango de A: 2 = 2,2,0,4 |
|Tamaño de A: 3x3; Rango de A: 3 = 3,3,0,0 |
|Tamaño de A: 3x3; Rango de A: 2 = 2,2,1,1 |
|Tamaño de A: 3x3;Rango de A: 1 = 1,1,2,2 |
|Tamaño de A: 4x4; Rango de A: 0 = 0,0,4,4 |
|Tamaño de A: 9x5; Rango de A: 2 = 2,2,3,7 |

3. Hallar el rango:

[pic]

>> O=[1 0 1; 2 -1 3; 3 -1 4]

O =

1 01
2 -1 3
3 -1 4

>> rref(O)

1 0 1
0 1 -1
0 0 0

a) 2 b) 1 c) -2 d) 3 e) -3

4. Sea [pic] el producto interior euclidiano sobre [pic], y sean u = (3, -2), v = (4, 5),
w = (-1, 6) y k = -4. Encontrar.

[pic]

=(-4)=(-12,8)(4,5)=(-4)(12,-10)=(3,-2),(-16,-20)
-8 = -8 = -8

a) 2 b) 11 c) -13 d) -8 e) 0

5. Sean u = [pic] y v = [pic]. Esta expresión dada es un producto interior sobre [pic]. Encontrar una matriz que lo genere.

[pic]
Propiedad;

[pic]

a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]

6. Sean u = [pic] y v = [pic]. Determinar cuáles de lassiguientes expresiones son productos interiores sobre [pic]. Para que no lo sean, enumerar los axiomas que no se cumplen.

a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic]

Solución:
a ) = u1v1 + u3v3
← [pic] = 0 ([pic] = 0

[pic]

U2 = 0 -> presenta un vector nulo

b) = [pic] + [pic]

← [pic] (( U = 0

[pic]-> Si cumple

c) =2u1v1 + u2v2 + 4u3v3

← = [pic] + [pic]

[pic] Si cumple

d) = u1v1 – u2v2 + u3v3

[pic] - [pic]

No cumple

a) No se cumple el axioma 4. b) No se cumplen los axiomas 2 y 3 c) Si d) No se cumple el axioma 4

7. Usando el producto interior sobre [pic], encontrar [pic] donde w = (-1, 3).

a) El producto interior euclidiano...