RANGO DE UNA MATRIZ









INTRODUCCION
Las matrices y los determinantes son herramientas del algebra que facilitan el ordenamiento de datos, así como su manejo. Los conceptos de matriz y todos los relacionados fueron desarrollados básicamente en el siglo XIX por matemáticos como los ingleses J.J. Sylvester y Arthur Cay ley y el irlandés William Hamilton. Las matrices se encuentran en aquellos ámbitos en los quese trabaja con datos regularmente ordenados y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales, Económicas y Biológicas.


















RESUMEN
El rango de una matriz es el mayor de los órdenes de los menores no nulos que podemos encontrar en la matriz. Por tanto, el rango no puede ser mayor al número de filas o de columnas. También se define el rango de una matriz como el número máximode filas (o columnas) linealmente independientes. Esta segunda definición nos va a permitir relacionar el concepto de rango con conceptos relativos a espacios vectoriales. El cálculo del rango de una matriz es una cuestión importante a la hora de estudiar sistemas de ecuaciones lineales. Además en teoría de control, el rango de una matriz se puede usar para determinar si un sistema lineal escontrolable u observable. En este capıtulo vamos a explicar cómo calcular rangos de matrices reales y veremos de qué modo podemos utilizar esta información para aplicarla a los espacios vectoriales.














CONTENIDO

1. RANGO DE UNA MATRIZ
2. Método de Gauss-Jordán
3. Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss-Jordán
3.1. Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss
3.2ejercicios con gauss -Jordán
I. APLIACION DE LAS MATRICES EN LA INGENIERIA
1. Las Matrices en la Ingeniería Civil.
2. Las matrices a la ingeniería mecánica














RANGO DE UNA MATRIZ

1. RANGO DE UNA MATRIZ

Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes.
También podemos decir que el rango es: el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula. Utilizando esta definición se puede calcular el rango usando determinantes.

Una línea es linealmente dependiente de otra u otras cuando se puede establecer una combinación lineal entre ellas.

Una línea es linealmente independiente de otra u otras cuando no se puede establecer una combinación lineal entre ellas.

El rango de una matriz A se simboliza: rang (A) o r(A).

2.Método de Gauss-Jordán

Este método debe su nombre a Carl Friedrich Gauss y a Wilhelm Jordán. Se trata de una serie de algoritmos del algebra lineal para determinar los resultados de un sistema de ecuaciones lineales y así hallar matrices e inversas.


El sistema de Gauss se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones y obtener las soluciones por medio de la reducción del sistema dado a otro quesea equivalente en el cual cada una de las ecuaciones tendrá una incógnita menos que la anterior. La matriz que resulta de este proceso lleva el nombre que se conoce como forma escalonada.

Este método, permite resolver hasta 20 ecuaciones simultáneas. Lo que lo diferencia del método Gaussiano es que cuando es eliminada una incógnita, se eliminará de todas las ecuaciones restantes, o sea, las queanteceden a la ecuación principal así como de las que la siguen a continuación.

De esta manera el paso de eliminación forma una matriz identidad en vez de una matriz triangular. No es necesario entonces utilizar la sustitución hacia atrás para conseguir la solución.

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales con el método Gauss Jordán, debemos en primer lugar anotar los coeficientes de lasvariables del sistema de ecuaciones lineales con la notación matricial, por ejemplo:








También se le llama matriz aumentada.

Luego de realizado lo anterior procederemos a transformar dicha matriz en una matriz identidad, o sea una matriz equivalente a la inicial, de la forma:

Logramos esto aplicando a las distintas columnas y filas de las matrices, restas, sumas, multiplicaciones y...