rango, desviacion media y varianza

El rango
Es la diferencia entre las dos observaciones extremas, la máxima menos la mínima. Expresa cuantas unidades de diferencia podemos esperar, como máximo, entre dos valores de lavariable.
El rango estima el campo de variación de la variable.
Se afecta mucho por observaciones extremas y utiliza únicamente una pequeña parte de la información.
La desviación respecto a lamedia es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = |x - x|
Desviación media
La desviación media es la media aritmética de los valoresabsolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por 


Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18





LAVARIANZA
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .

Varianza para datos agrupadosPara simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Varianza para datos agrupados

Ejercicios de varianza
Calcularla varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18




Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
 
xi
fi
xi · fi
xi2 · fi
[10, 20)
15
1
15
225
[20, 30)
25
8
2005000
[30,40)
35
10
350
12 250
[40, 50)
45
9
405
18 225
[50, 60
55
8
440
24 200
[60,70)
65
4
260
16 900
[70, 80)
75
2
150
11 250
 
 
42
1 820
88 050Desviación estándar
La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.La desviación estándar se representa por σ.

Desviación estándar para datos agrupados

Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores....