RANGO Y DOMINIO DE UNA FUNCION

RANGO Y DOMINIO DE UNA FUNCION


Conceptos 

Relación: Correspondencia o conexión que hay entre dos o más cosas.

Función: es una relación de correspondencia, entre un conjunto de datos (x) y otro conjunto de elementos llamado (y); de forma de que cada elemento (x) le corresponde un único elemento del condominio.

Rango: es el conjunto formado por los valores que pueden llegar a formarla función.

Dominio: es el conjunto de existencia de la función misma, es decir, los valores para cuales la función está definida.

Las funciones matemáticas, en términos simples, corresponden al proceso lógico común que se expresa como “depende de”. Este proceso lógico se aplica a todo lo que tiene relación a un resultado o efecto sea este medible o no en forma cuantitativa. 

Ejemplos: 

¿Cuál seríala regla que relaciona los números de la
Derecha con los de la izquierda en la siguiente lista? 
1 --------> 1
2 --------> 4 
3 --------> 9 
4 --------> 16

Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda. La regla es entonces "elevar al cuadrado": 

x -------> x2.

Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra 
f (de función). f es la regla"elevar al cuadrado el número". Usualmente se emplean dos notaciones:

x --------> x2 ó f(x) = x2







La función se gráfica de la siguiente manera





x
Y
-3
-9
-2
-4
-1
-1
0
0
1
1
2
4
3
9


Donde la tabla de la derecha representa los valores de (x) y (y) cuando la función es f(x)=X2

Rango y Dominio

El dominio de la función  f(x)=X2 seria (-∞,∞)
El Rango de la funciónseria  f(x)=X2 seria [0,∞)

El Dominio es todos los valores que ocupa la función en "x" y el Rango todos los 
Valores que ocupa la funciona en "y".







Ejemplo 1:




En esta función f(x) = x³
El Dominio sería (-∞,∞)
El Rango sería  (-∞,∞)


Ejemplo 2:






En esta función f(x) = x - 1 / x² - x - 6
 El Dominio seria (-∞,-2) μ (-2,3) μ (3, ∞)
El Rango seria  (-∞, ∞)




Ejemplo 3:




En esta función f(x)=√x+3
El Dominioseria (-3,∞)
El Rango seria  (0,∞)

Tipos De Funciones

Algebraicas:
Las Funciones algebraicas satisfacen una ecuación polinómica, cuyos coeficientes son polinomios o monomios.

En ellas podemos encontrar: funciones Polinomiales: una función polinomial del grado n es una función de la forma: 






Las características globales de una función polinómica son:
a) El dominio es lR
b) No tienenasíntotas.
c) El número de cortes con el eje OX es como máximo el grado del polinomio, y los cortes son las raíces reales del polinomio.
d) El término independiente del polinomio es el que indica el corte con el eje OY.

Ejemplo: 



El Dominio seria (-∞,∞)
El Rango seria  (-∞,∞)





Funciones Racionales:Las funciones racionales están definidas o tienen sudominio de definición en todos los valores de x queno anulen el denominador. Siempre se relacionan con un cociente.
Una función racional es una función que puede ser expresada de la forma: 




a) El dominio de definición son todos los números reales menos las raíces del denominador.
b) Son discontinuas en los valores de x que son las raíces del denominador.
c) Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo sea del numerador.d) Tiene asíntotas horizontales si el grado del numerador es menor o igual que el denominador.
e) Tiene asíntotas oblicuas si el grado del numerador es uno más que el del denominador.

Ejemplo: 






El Dominio seria(-∞,-2) μ(-2,2)μ(2,∞)
El Rango seria  (-∞,o]μ[1.2,∞)





  

Funciones Irracionales:
Una función es irracional si la variable independiente está bajo el signo del radical.
Ejemplo:Las características generales de estas funciones son:
a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero.
b) Si el índice del radical es impar, el dominio es lR.
c) El recorrido es [0,
∞]

d) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.





El Dominio seria (-4,∞)
 El Rango seria  (2,∞)









2.- Trascendentes: ...