RANGO

RANGO
El número de renglones diferentes de cero en cualquier forma reducida de Gauss de una matriz obtenida mediante operaciones elementales de renglón en A se llama rango de A denotado por R(A).Rango(A)=máximo número de filas (columnas) linealmente independientes de A.
RANGO de una matriz es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes.
Unalínea es linealmente dependiente de otra u otras cuando se puede establecer una combinación lineal entre ellas.
Una línea es linealmente independiente de otra u otras cuando no se puede establecer unacombinación lineal entre ellas.
Ejemplos:
R(A)=0 R(A)=3 R(A)=2 R(A)=1

Algunos autores se refieren al rango como “rango de renglón”, ya que su definición depende del uso de las operaciones derenglón y cuentan los renglones diferentes de cero. Un concepto similar de “rango de columnas” puede introducirse considerando operaciones de columna y contando las columnas diferentes de cero en formareducida. Resulta que el rango por renglones y rango por columnas siempre es el mismo, así que se prefiere usar el término sin adornos RANGO.
Ejemplo. Para matrices de tamaño pequeño a veces estáclaro sin cálculos cuál es su rango. Calculemos los rangos de las siguientes matrices:

Solución
A. La matriz A tiene dos filas no nulas, y ninguna de estas filas es múltiplo de otra, por esor(A) = 2.

B. En la matriz B la primera fila es no nula, la segunda fila es un múltiplo de la primera, y la tercera no es un múltiplo de la primera. Por eso r(B) = 2.

C. La matriz C espseudo-escalonada y tiene tres filas no nulas, por eso r(C ) = 3.

D. Todas tres filas de la matriz D son múltiplos una de otra (lo mismo con las columnas), por eso r(D) = 1.

E. La matriz E tiene doscolumnas no nulas, y ninguna de estas es múltiplo de la otra. Por eso r(E) = 2.

F. La matriz F es pseudo-escalonada por columnas y tiene tres columnas no nulas. Por eso r(F ) = 3.
Ejemplo:...