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Entre los métodos de aproximaciones sucesivas para encontrar algunas de las raíces de una ecuación algebraica o trascendente, el de Newton-Raphson es el quepresenta mejores características de eficiencia, debido a que casi siempre converge a la solución y lo hace en un número reducido de iteraciones.
          Este método esaplicable tanto en ecuaciones algebraicas como trascendentes y con él es posible obtener raíces complejas.
        Tal vez, de las fórmulas para localizar raíces, lafórmula de Newton-Raphson sea la más ampliamente utilizada. Si el valor inicial para la raíz es xi, entonces se puede trazar una tangente desde el punto [xi, f(xi)] dela curva. Por lo común, el punto donde esta tangente cruza el eje x representa una aproximación mejorada de la raíz.

El método de Newton-Raphson, como todos los deaproximaciones sucesivas, parte de una primera aproximación y mediante la aplicación de una formula de recurrencia se acercara a la raíz buscada, de tal manera que lanueva aproximación se localiza en la interseccíon de la tangente a la curva de la función en el punto y el eje de las abscisas.
De la figura se tiene que la primerderivada en x es equivalente a la pendiente:

que se reordena para obtener:

Para Emplear Este Método
 
1.- Se sustituye datos
2.- Igualar a Cero la ecuaciónpara obtener  f(x) = 0
3.- Graficar o tabular para obtener una 1ra aproximación a la raíz buscando, Xo (valor cercano a la raíz)
4.- Se deriva la función f(x) paraobtener f '(x)
5.- Se aplica la ecuación de recurrencia que utiliza el método

6.- Utilice la siguiente tabla de registro
 i
xi
f (xi)
f ' (xi)
xi + 1
Ea