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Proyecto “AlgebraLineal para Todos” Profesor José Arturo Barreto Gutiérrez Caracas Web: www.abaco.com.ve www.miprofe.com.ve www.abrakadabra.com.ve A partir de las leyes de Kirchoff que señalan que la suma de las fuerzas electromotrices de fuentes (baterías u otros generadores de energía) en cada “bucle” de la red es igual a la suma de los productos IR ( intensidad x resistencia), se llega al sistema de ecuacioneslineales simultáneas: 76i1 − 25i 2 − 50i 3 = 10 − 25i1 + 56i 2 − i 3 = 0 − 50i1 − i 2 + 106i 3 = 0 El sistema de ecuaciones en forma matricial sería: RI = V (Expresión matricial de la ley de Ohm), en donde:
76 − 25 − 50 i1 ξ1 i V = ξ R = − 25 56 −1 I = 2 2 − 50 − 1 106 ξ i 3 3 Las filas de la Matriz R provienen de las sumas de las resistenciasen el bucle i, los cuales son los elementos de la diagonal rii , los otros elementos de la fila, los rij , i ≠ j
corresponden a las resistencias comunes al ramal frontera entre los bucles i, j, i ≠ j con signo negativo. El problema que se plantea es recalcular el vector columna I, a partir de cambios en el vector columna de las fuerzas electromotrices (voltajes) V, debido a fallas en las fuentesu otros cambios posiblemente inesperados.
Una manera que pareciera natural es recalcular I a partir de la ecuación I = R-1V, ya que la matriz R siempre es no singular, método que se considera inconveniente por razones que se citarán en el estudio. Se planteará, la conveniencia de utilizar la descomposición LU en su lugar.
2. Objetivos del proyecto 2.1. Objetivo general
Presentar de unamanera ejemplar y sencilla la utilización de métodos matriciales, como alternativa conveniente en la solución de problemas de redes eléctricas.
2.2. Objetivos específicos 2.2.1. Describir las condiciones que hacen que el método de Gauss y la descomposición LU, sean estables en el caso de los problemas de redes eléctricas, en donde no es necesario apelar a métodos mas sofisticados como la escogencia...
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