Razón De Cambio

Luis Carlos Ruiz Flores
Cesar Martínez
A01175556

Tecnológico de Monterrey Campus Garza Laguera.
Matemáticas 5
Proyecto Final



Introducción del proyecto
El tema que predomina el contenido de matemáticas seis, es el derivación de funciones logarítmicas, aritméticas, trigonométricas y exponenciales, estas derivaciones constan de teoremas o reglas que facilitan su proceso.
Otronombre con el cual se le conoce a la derivada de una función es como “razón de cambio”, que es lo que principalmente trata este proyecto, encontrar las razones de cambio de una función de posición de un carro.
En otras palabras, es la forma o la velocidad con la que va cambiando la variable o función que en este caso dependen del tiempo, así como notar cómo afecta o en que afecta sobre dicharazón de cambio, el estar o el haber transcurrido cierto tiempo, la razón de cambio cuando se ve aplicada a la función de posición te da como resultado, la función de velocidad, y la razón de cambio de la velocidad te da como resultado la función de aceleración, que son “razones de cambio” que se pueden ver afectadas por un factor externo o interno .
El conocimiento sobre la razón de cambio esfundamental y practico inclusive de forma inconsciente en la vida cotidiana, ya que nos permite conocer el cual es el valor más grande o más pequeño en situaciones tanto económicas, naturales e inclusive sociales en un intervalo de tiempo predeterminado el cual puede ser existente o imaginativo.

Utilicen un graficador y elaboren la gráfica de la ecuación de posición que les fue asignada (recuerdencopiar todas las gráficas que se pidan). ¿Cuál sería el dominio y el rango de esta situación?
Ecuación de posición:
X(t)=-0.002t5 + 0.055t4 - 0.52t3 +1.8t2 – 3

Gráfica de la ecuación de posición:

Dominio : (- infinito, infinito)
Rango Recorrido: (- 3, infinito)

Obtengan la ecuación de velocidad del automóvil (muestren sus procedimientos) y realicen su gráfica
Ecuación de Velocidad(derivada de la función de posición):

X´ (t) = (5)-0.002t4 + (4)0.055t3 – (3)0.52t2 + (2)1.8t – 0
V (t) = - 0.01t4 + 0.22t3 – 1.56t2 + 3.6t

Gráfica de la ecuación de Velocidad:
(línea Blanca, la roja es de posición)

Dominio : (- infinito, infinito)
Rango Recorrido: (- 1, infinito)

Obtengan la ecuación de aceleración del automóvil (muestren sus procedimientos) y realicen su gráfica.Ecuación de Aceleración (tercera derivada de la ecuación de posición):
X´ (t) = (5)-0.002t4 + (4)0.055t3 – (3)0.52t2 + (2)1.8t – 0
V (t) = - 0.01t4 + 0.22t3 – 1.56t2 + 3.6t
V ´´(t) = (4)- 0.01t4 + (3)0.22t2 – (2)1.56t + 3.6
A(t) = -0.04t3 + 0.66t2 – 3.12t + 36
Gráfica de la ecuación de Aceleración:

Dominio: (-infinito, Infinito)

Rango: (infinito, infinito)

En base a las ecuaciones(las 3) y sus gráficas, describan el movimiento del automóvil, detallen claramente en que intervalos el automóvil avanza, retrocede o se detiene y si va cada vez más rápido o cada vez más lento.

* Vemos que la grafica de posición aumentando, solo dejara de avanzar cuando la velocidad sea igual a 0, y la aceleración sea igual a igual a 1.

* También se observa que el dominio y el rangoabarcan valores desde menos infinito a infinito

Si han transcurrido _____ minutos (el tiempo es el indicado en la problemática que les tocó trabajar) desde que el carro empezó a moverse, encuentren la posición, la velocidad y la aceleración para ese tiempo. Indiquen como es el movimiento del automóvil en ese momento.

t=3

* Como se puede ver en la Aceleración , que va disminuyendo , quepor ende la velocidad disminuirá, y la posición también ya que el carro no avanzara o dejara de avanzar hasta cierto punto, donde V(t) = 0

* La aceleración está disminuyendo por lo cual el carro esta frenando.

T= 6

* Cuando pasen 6 minutos, el carro tendrá una aceleración de =, lo cual quiere decir que la velocidad disminuirá totalmente, y terminara de avanzar, sin embargo...