Razón, Proporción y Variación

DESARROLLO DE NEGOCIOS ÁREA MERCADOTECNIA.
“RAZÓN, PROPORCIÓN & VARIACIÓN”
MATEMÁTICAS I
PROFESORA: ING. CLAUDIA SEGUY FDZ.
ALUMNA: LUZ AMAIRANI GRIJALVA HDZ.
UNIDAD 3 1C
NAVA, COAHUILA. OCTUBRE, 2014
TEMA 1. RAZONES.
Razón o Relación de dos cantidades, es el resultado de comparar dos cantidades.
Dicha comparación podría indicarse como una razón, en cuatro formasdistintas, de este modo:
1.- a: b2.- a ÷ b3.-  4.- La razón de a es a b.
Así, la razón de 8 a 4 se puede escribir:
8: 4
8÷4
Razón de  8 a 4
De modo general, podemos decir que: Una razón es un cuociente entre dos cantidades. El valor de ese cuociente se llama valor de la razón. Si se tiene dos cantidades a y b, se dice “a es a b” y se escribe  .Al término  “a” le  llamamos antecedente y altérmino “b” le llamamos consecuente.
Ejemplo:
Así, en la razón 8 ÷ 4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.
Hay que tener presente que las comparaciones por medio de una razón se hacen en unidades del mismo tipo. Por ejemplo, para expresar la relación entre 6 m y 30 cm ambas cantidades deben expresarse en la misma unidad. Entonces, la forma apropiada para esta relación es 600 cm: 30 cm, no 6m: 30 cm.Ejemplos
1.- Suponga que en un curso hay 13 hombres y 25 mujeres. Entonces “la razón” entre hombres y mujeres del curso es   se lee  “13 es a 25”
2.- En una caja hay 5 bolas rojas y 7 verdes. La razón entre las bolas verdes y las bolas rojas es,   se lee  “7 es a 5”
Como vemos en los ejemplos, debido a que la razón de dos cantidades no es más que una división indicada o una fracción, las propiedadesde las razones serán las propiedades de las fracciones o quebrados.
1) Si el antecedente (equivale al numerador) de una razón se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.
2) Si el consecuente (equivale al denominador) de una razón se multiplica o divide por un número, la razón queda divida en el primer caso y multiplicada en el segundo por esemismo número.
3) Si el antecedente y el consecuente de una razón se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía.
De acuerdo con estas propiedades, los términos pueden reducirse o aumentarse, simplificarse, etcétera.
Por ejemplo, para reducir la razón 15: 20 a los términos de menor valor se escribe la razón como una fracción y luego se procede como éstas.
Entonces, 15: 20 setransforma  en

Y se lee 15 es a 20 como 3 es a 4.
Por tanto, la razón de 15:20 es la misma que la razón de 3:4.
TEMA 2. RAZÓN DE CAMBIO.
Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. (También se le llama tasa de cambio.) Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es cero. En general, en unarelación funcional y=f(x), la razón de cambio de la variable dependiente y respecto a la independiente x se calcula mediante un proceso de límite --de la razón [f(x+t) −f(x)]/t, denominada cociente diferencial.
En sentido estricto entonces, la razón de cambio es el límite del cociente diferencial cuando  tiende a cero. De esta manera, la razón de cambio es la interpretación fundamental de la derivada deuna función.
Ejemplo:
En la función lineal f(x)=mx+b, no es necesario tomar el límite pues  f(x+t) −f(x)=mx+mt+b−mx−b=mt y la t se cancela en la razón [f(x+t) −f(x)]/t sin necesidad de pasar al límite.
Nótese que m  es la pendiente de la recta f(x)=mx+b. Y es la razón de cambio de la altura hay (variable dependiente) respecto a la x  (variable independiente. Viéndolo gráficamente, es el cambioen la altura y por unidad de cambio (aumento) en la x.
TEMA 3. PROPORCIONES.
Una proporción es una igualdad  entre dos razones, y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.
Por ejemplo: 
2   =  6  5      15
Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzado para formar una ecuación. Por ejemplo:
2   = 6      = 5      15
2 · 15  =   6 · 5
30 = 30 
Las proporciones...