RAZ N DE CAMBIO

EJERCICIOS

1.- Una torre esta al final de una calle, un hombre va en automóvil hacia la torre a razón de 50 m/seg. La torre tiene 500 mt. de altura ¿Con que rapidez crece el ángulo subtendido porla torre y el ojo del hombre cuando éste se encuentra a 1000 mt. de la torre.

2.- La tangente a la curva xy = 1 en un punto (xo,yo) del primer cuadrante forma un triángulo con los ejes coordenados, sila abscisa crece a una rapidez de dxo/dt. Hallar la rapidez con que varia al área del triángulo.

3.- Un controlador aéreo sitúa dos aviones a la misma altitud convergiendo en un punto, conformevuelan formando un ángulo recto. Uno de los aviones está a 150 millas del punto y se mueve a 450 millas/hora. El otro avión está a 200 millas y tiene una velocidad de 600 millas/hora.
a) ¿A qué razónesta decreciendo la distancia entre los aviones para esta posición?
b) ¿De qué tiempo dispone el controlador para situar uno de los aviones en una trayectoria de vuelo distinta?

4. Se arroja arena enun montón cónico a razón de 2 metros cúbicos por minuto. Hallar la razón de cambio de la altura del montón cuando su altura es 1,5 m. (Supóngase que el radio del cono es igual a su altura.).

5. Unapiedra se deja caer sobre un estanque en reposo y produce ondas circulares concéntricas. El radio r de la onda exterior crece al ritmo constante de 30 cm/s. Cuando su radio es 120 cm, ¿a qué ritmo estácreciendo el área total A de la zona perturbada?

6. Un avión que vuela a 8 Km de altura pasa justo sobre una antena de radar. Cuando la distancia entre la cola del avión y el radar es de 15 Km, elradar detecta que dicha distancia está cambiando a razón de 350 Km/h. ¿Cuál es la velocidad del avión?
7. Un punto P se mueve sobre la parte de la parábola situada en el primer cuadrante de forma quesu coordenada x está aumentando a razón de 5 cm/s. Calcula la velocidad a la que el punto P se aleja del origen cuando x = 9.

8. Se está llenando un depósito cónico apoyado en su vértice a razón de...