Razon De Cambio Y Velocidad
Páginas: 6 (1339 palabras)
Publicado: 6 de diciembre de 2012
UNIVERSIDAD MAYOR- FACULTAD DE INGENIERIA MAT 121 - 01 _________________________________________________________________________________________________________________
GUIA N° 1 - RAZON DE CAMBIO Y VELOCIDAD
TASA PROMEDIO DE VARIACION, VARIACION INSTANTANEA varía de $ !!& " a $ !!& % !!"' Entonces: a. b.
Si la relación entre ! e " está dada por " # $ !!" y si ! varía de !& a ! !& % !!", se tiene que "
La variación de ", es !" # $ !!& % !!" ( $ !!& " cuando la variación de ! es !!.
La tasa promedio de variación de " por unidad de variación de !) cuando ! entre !& y !!& % !!" , está dada por :
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#
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c.
Si el límite de este cociente existe cuando !! * 0, este límite se denomina tasa instantánea de variación de " por unidad de variación de! en !& ' Si " # $ !!") entonces la tasa de variación instantánea de y por unidad de variación de ! en !& es $ + ! !& "'
Definición.
Ejemplo.
Sea , !!" -./ el volumen de un cubo cuyas aristas miden ! centímetros. Obtenga la tasa promedio de , !!" con respecto de ! conforme varía de : a. / a /.0 b. / a /'1 c. / a /'&1
d. ¿Cuál es la tasa de variación instantánea de , !!" con respectode ! cuando ! # /? conclusión : V '2/3 # 04' Cuando la longitud de las aristas del cubo es de / -., la tasa instantánea de variación de volumen es 04 -./ por centímetros de variación en la longitud de las aristas. Ejemplo. En un circuito eléctrico, si 5 volts es la fuerza electromotriz, 6 amperes es la corriente y 7 es la resistencia, entonces de la ley de Ohms : 6 8 7 # 5 a. Si se supone que 5 esuna constante positiva, demuestre que 6 decrece a una tasa proporcional al inverso del cuadrado de 7. 6 # 5 8 7(1 b. 9
:6 :7
# ( 5 8 7(0 # (
5 70
# ( 58
1 70
¿Cuál es la la tasa instantánea de variación de 6 con respecto de 7 en un circuito eléctrico de ;& Volts cuando la resistencia es de 1< =>.?'
:6 :7
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# ( &'@______________________________________________________________________________________________________________
Prof. Luis Hernández M. Pág 1
UNIVERSIDAD MAYOR- FACULTAD DE INGENIERIA MAT 121 - 01 _________________________________________________________________________________________________________________
Conclusión: La corriente decrece a una tasa de 0.4 amperes por ohm. En economía, la variación de una cantidad con respecto deotra puede describirse mediante el concepto de variación promedio o del concepto de variación marginal. El concepto de variación promedio expresa la variación de una cantidad sobre un intervalo de valores de una segunda cantidad. La variación marginal expresa la variación instantánea de la primera.
Si A !!" es el costo para producir ! unidades de un artículo. La función A se denomina función decosto total. En circunstancias normales ! y A !!" son positivos. El costo promedio de producción de cada unidad de un artículo se obtiene al dividir el costo total entre el número de unidades producidas. Así la función : B!!" #
A !!" !
se conoce como función de costo promedio .
Ahora, si el número de unidades producidas es !0 y se incrementa en !!. Entonces: a. b. La variación del costoestá dada por : A !!& % !!" ( A !!& ".
La variación promedio en el costo total con respecto al número de unidades producidas está " dado por: A !!& %!!!(A !!& " ! Si A + !!" # lim
!!*& A !!& %!!"(A !!& " !!
c.
d. La función 7!!" # C 8 !, donde 7!!" D'.' es el ingreso total recibido cuando se venden ! unidades a C D'. por unidad. La función 7!!" se denomina función de ingreso total. e. Elingreso marginal en !& está determinado por : 7 + !!& "'
existe, A + !!" se denomina costo marginal.2tasa de variación)
Ejercicio.
Supongamos que A !!" pesos es el costo total por la fabricación de ! juguetes, y que : A !!" # 11& % @! % &'&0!0
Entonces a. b.
La función costo marginal es A + !!" # @ % &'&@!
conclusión. la tasa de variación del costo total, cuando se fabrican 1&&...
GUIA N° 1 - RAZON DE CAMBIO Y VELOCIDAD
TASA PROMEDIO DE VARIACION, VARIACION INSTANTANEA varía de $ !!& " a $ !!& % !!"' Entonces: a. b.
Si la relación entre ! e " está dada por " # $ !!" y si ! varía de !& a ! !& % !!", se tiene que "
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La tasa promedio de variación de " por unidad de variación de !) cuando ! entre !& y !!& % !!" , está dada por :
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Si el límite de este cociente existe cuando !! * 0, este límite se denomina tasa instantánea de variación de " por unidad de variación de! en !& ' Si " # $ !!") entonces la tasa de variación instantánea de y por unidad de variación de ! en !& es $ + ! !& "'
Definición.
Ejemplo.
Sea , !!" -./ el volumen de un cubo cuyas aristas miden ! centímetros. Obtenga la tasa promedio de , !!" con respecto de ! conforme varía de : a. / a /.0 b. / a /'1 c. / a /'&1
d. ¿Cuál es la tasa de variación instantánea de , !!" con respectode ! cuando ! # /? conclusión : V '2/3 # 04' Cuando la longitud de las aristas del cubo es de / -., la tasa instantánea de variación de volumen es 04 -./ por centímetros de variación en la longitud de las aristas. Ejemplo. En un circuito eléctrico, si 5 volts es la fuerza electromotriz, 6 amperes es la corriente y 7 es la resistencia, entonces de la ley de Ohms : 6 8 7 # 5 a. Si se supone que 5 esuna constante positiva, demuestre que 6 decrece a una tasa proporcional al inverso del cuadrado de 7. 6 # 5 8 7(1 b. 9
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Prof. Luis Hernández M. Pág 1
UNIVERSIDAD MAYOR- FACULTAD DE INGENIERIA MAT 121 - 01 _________________________________________________________________________________________________________________
Conclusión: La corriente decrece a una tasa de 0.4 amperes por ohm. En economía, la variación de una cantidad con respecto deotra puede describirse mediante el concepto de variación promedio o del concepto de variación marginal. El concepto de variación promedio expresa la variación de una cantidad sobre un intervalo de valores de una segunda cantidad. La variación marginal expresa la variación instantánea de la primera.
Si A !!" es el costo para producir ! unidades de un artículo. La función A se denomina función decosto total. En circunstancias normales ! y A !!" son positivos. El costo promedio de producción de cada unidad de un artículo se obtiene al dividir el costo total entre el número de unidades producidas. Así la función : B!!" #
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se conoce como función de costo promedio .
Ahora, si el número de unidades producidas es !0 y se incrementa en !!. Entonces: a. b. La variación del costoestá dada por : A !!& % !!" ( A !!& ".
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c.
d. La función 7!!" # C 8 !, donde 7!!" D'.' es el ingreso total recibido cuando se venden ! unidades a C D'. por unidad. La función 7!!" se denomina función de ingreso total. e. Elingreso marginal en !& está determinado por : 7 + !!& "'
existe, A + !!" se denomina costo marginal.2tasa de variación)
Ejercicio.
Supongamos que A !!" pesos es el costo total por la fabricación de ! juguetes, y que : A !!" # 11& % @! % &'&0!0
Entonces a. b.
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