Razon de cambio
Páginas: 2 (417 palabras)
Publicado: 27 de enero de 2011
RAZON DE CAMBIO
Comenzando por la Razón Instantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t,escribiendo Q=f(t), siendo el valor de Q en el instante t. Por ejemplo
❖ El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…)
❖ La cantidad de dinero en una cuenta en un banco
❖El volumen de un globo mientras se infla
❖ La distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje
El cambio en Q desde el tiempo t hasta el tiempo t+∆t, es el incremento
[pic]La Razón de Cambio Promedio de Q (por la unidad de tiempo) es, por definición, la razón de cambio ∆Q en Q con respecto del cambio ∆t en t, por lo que es el cociente
[pic]
Definimos la razónde cambio instantánea de Q (por unidad de tiempo) como el límite de esta razón promedio cuando ∆t→0. Es decir, la razón de cambio instantánea de Q es
[pic]
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Lo cual simplemente es laderivada f´(t). Así vemos que la razón de cambio instantánea de Q=f(t) es la derivada
[pic]
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La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea, pensamos que el punto P(t,f(t))se mueve a lo largo de la gráfica de la función Q=f(t). Cuando Q cambia con el tiempo t, el punto P se mueve a lo largo da la curva. Pero si súbitamente, en el instante t, el punto P comienza aseguir una trayectoria recta, entonces la nueva trayectoria de P corresponde que Q cambia a una razón constante.
También como conclusión tenemos que si la pendiente de la recta tangente es positivaésta es ascendente y si le pendiente es negativa ésta es descendente, así
Q es creciente en el instante t si [pic]
[pic]
Q es decreciente en el instante t si [pic]
[pic]
La derivada decualquier función, no solamente una función del tiempo, puede interpretarse como una razón de cambio instantánea con respecto de la variable independiente. Si y=f(x), entonces la razón de cambio...
Comenzando por la Razón Instantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t,escribiendo Q=f(t), siendo el valor de Q en el instante t. Por ejemplo
❖ El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…)
❖ La cantidad de dinero en una cuenta en un banco
❖El volumen de un globo mientras se infla
❖ La distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje
El cambio en Q desde el tiempo t hasta el tiempo t+∆t, es el incremento
[pic]La Razón de Cambio Promedio de Q (por la unidad de tiempo) es, por definición, la razón de cambio ∆Q en Q con respecto del cambio ∆t en t, por lo que es el cociente
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Definimos la razónde cambio instantánea de Q (por unidad de tiempo) como el límite de esta razón promedio cuando ∆t→0. Es decir, la razón de cambio instantánea de Q es
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Lo cual simplemente es laderivada f´(t). Así vemos que la razón de cambio instantánea de Q=f(t) es la derivada
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La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea, pensamos que el punto P(t,f(t))se mueve a lo largo de la gráfica de la función Q=f(t). Cuando Q cambia con el tiempo t, el punto P se mueve a lo largo da la curva. Pero si súbitamente, en el instante t, el punto P comienza aseguir una trayectoria recta, entonces la nueva trayectoria de P corresponde que Q cambia a una razón constante.
También como conclusión tenemos que si la pendiente de la recta tangente es positivaésta es ascendente y si le pendiente es negativa ésta es descendente, así
Q es creciente en el instante t si [pic]
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Q es decreciente en el instante t si [pic]
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La derivada decualquier función, no solamente una función del tiempo, puede interpretarse como una razón de cambio instantánea con respecto de la variable independiente. Si y=f(x), entonces la razón de cambio...
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