Razon De Cambio

El procedimiento para esto es deducir una ecuacion que relacione las cantidades y despues derivar aplicando la regla de la cadena y por ultimo despejar para encontrar la incognita.
Ejemplo #1

Dosautos parten del mismo punto, el primero se dirige al oeste a 25 y el segundo al sur a 60 MPH MPH. Con que velocidad aumenta la distancia entre ellos despues de 2 horas.
entonces tenemos que:Donde dx/dt y dy/dt es la velocidad de los autos, el cambio de x o y en el tiempo.
Para encontrar los valores de x y, multiplicamos por las 2 horas que han viajado.



Para encontrar ladistancia que hay entre los 2 autos podemos hacerlo con el teroema de pitagoras tendrimaos que:


entonces debemos encontrar el cambio de z respecto al tiempo.

[->0][->1]
Entonces basandonos en:

siderivamos respecto del tiempo temos que

despejando dz/dt.

Sustituyendo.




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Ejemplo #2se deja caer una piedra en un lago de calma lo que provoca ondas y circulos, el radio r del circulo exterior esta creciendo a un ritmo constante de 1pie/seg, cuando el radio es de 4 pies a queritmo esta cambiando el area A de la region circular perturbada.
funciones:
r = radio
A = area
Relacion :

condicion inicial:

Que nos estan pidiendo :
derivamos:



aca sustituimos losvalores que ya tenemos el radio y dr/dt




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RAZON DE CAMBIO
Comenzando por la RazónInstantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el valor de Q en el instante t.Por ejemplo
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