Razon De Cambio

Diciembre de 2006, Número 8, páginas 3 - 10 ISSN: 1815-0640

La razón de cambio (cociente de incrementos) desde un punto de vista gráfico y numérico
José Carlos Cortés Zavala Resumen
Para el estudio de esta experiencia se utilizó un software1 diseñado y desarrollado por el autor en el que se presenta un acercamiento funcional al concepto de derivada. En este software se resalta el aspectográfico y numérico de lo que es una razón de cambio y es esta parte del software la que se experimentó con estudiantes de bachillerato para determinar si un acercamiento del tipo numérico permitiría a los estudiantes tener un mejor entendimiento de lo que es una razón de cambio que servirá como preámbulo al entendimiento del concepto de derivada. Los resultados preliminares obtenidos dan indicios deque los acercamientos numéricos proporcionan información visual de gran valor en el proceso de aprendizaje de conceptos matemáticos. En este artículo se expone principalmente como se realizó la experimentación y un resultado preliminar.

Introducción
Varios autores señalan la importancia de introducir el concepto de derivada a través del uso de razones de cambio. En el software propuesto seincorporaron actividades tendientes a resaltar estas ideas teniendo como base los aspectos visuales. Primeramente se detectó que la idea de incremento de una variable no es entendida tan fácilmente por los estudiantes, por lo que, en el software, el incremento de una variable se presenta de manera numérica y gráfica. Para el desarrollo del software, propuesto en esta experiencia, se parte de lahipótesis de que se puede lograr, con dicho software, que en los cursos de cálculo diferencial los profesores incorporen diferentes representaciones y que los estudiantes tengan un mejor acercamiento al concepto de derivada a través del uso de las representaciones numérica, gráfica, algebraica y verbal. En el caso particular del aprendizaje del concepto de derivada en el bachillerato, se usa solamente larepresentación algebraica; pues aunque se inicie con una explicación geométrica para introducir la definición de derivada muy pronto se abandona el tratamiento geométrico y se usa solamente el algebraico. Por ejemplo, Hughes (1990, pp. 1-8) observó que muchos estudiantes son capaces de calcular algebraicamente las derivadas de diversas funciones, pero no son capaces de ver la gráfica paradeterminar en qué lugares la función tiene derivada positiva y
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Funciones y Derivadas software de apoyo al aprendizaje del cálculo. Cortés 2002.

La razón de cambio (cociente de incrementos) desde un punto de vista gráfico y numérico
José Carlos Cortés Zavala

en cuales negativa. Además, notó que pocas veces se utilizaba un acercamiento numérico para tratar este concepto. Por tanto, seconsidera que el resaltar el uso de registros semióticos de representación de tipo gráfico, geométrico, numérico y algebraico, es una buena opción para que los estudiantes tengan un mejor acercamiento al concepto de Derivada en el bachillerato. El software propuesto presenta actividades donde se resalta el tratamiento en el registro numérico mediante la presencia de tablas en las que se da informaciónnumérica de una determinada función (véase figura 1) y en el registro gráfico se implementan familias de funciones que pueden ser manipuladas para obtener información, por ejemplo, de una línea tangente que varía a lo largo de toda la gráfica y de la cual se muestra la variación de su pendiente (véase figura 2).

Figura 1

Figura 2

Confrey (1993) indicó que la presencia de tablas numéricaspuede iluminar la conexión funcional de los valores contenidos en ellas y también la presentación algebraica. En este trabajo de investigación se ha dado importancia al manejo tabular, así como a la representación gráfica para introducir la noción de razón de cambio. Scher (1993) llevó a cabo un estudio relacionado con la utilización de múltiples representaciones para conceptualizar la derivada....