Razon De Fisher

❖ Pruebas de Razón de Varianzas ( F ).

La razón de varianzas también conocida como F, se utiliza para probar las hipótesis concernientes a:

• La igualdad de dos varianzas poblacionales estimadas, y

• La igualdad de tres o más medias poblacionales estimadas.

La razón de varianzas ( F ) entre dos varianzas poblacionales estimadas independientemente, se indica como :
✓[pic] donde el sub-índice uno del numerador, y el subíndice dos del denominador indican los números de las muestras tomadas, y para cada varianza muestral ajustada ( [pic] ).

Recordamos que la varianza ajustada se puede calcular con la fórmula [pic] = s2[pic]

Cuando las dos varianzas poblacionales estimadas son iguales, la razón F será igual a 1. Sin embargo, cuando no esigual a 1, puede haber sucedido dos situaciones:

• Que el resultado puedo ser efecto de la aleatoriedad y la diferencia no es significativa, ó
• Que la diferencia no se atribuye al azar y por lo tanto es significativa.


Para tomar decisiones respecto a lo significativo o no de la diferencia, podemos apoyarnos confiadamente en la Distribución de Fisher ( F ), la cual tienelas siguientes propiedades:

• El recorrido de los valores de F va de cero a infinito, es decir no toma valores negativos.


• La forma de la curva de la distribución F depende de los números de grados de libertad del primer termino (numerador = D1 para [pic] ) y del segundo termino (denominador = D2 para [pic] ) de la razón Fisher.


• La curva es asimétrica a la derecha, perotiende a la simetría cuando aumentan los grados de libertad.




• Para un mismo valor de significación, ya sea 5% o 1% existen tablas donde la probabilidad .05 o .01 bajo el área bajo la curva en el extremo derecho e izquierdo, se puede determinar en valores de F que significarán los valores críticos de uno y otro extremo. Estos valores se pueden calcular de la siguiente manera:• Para el extremo derecho, el valor critico en F será aquel que se encuentre en intersección de D1 (grados de libertad para la muestra 1) con D2 (grados de libertad para la muestra 2)

Ejemplo: Con un 5% de probabilidad, sea D1 = 5 y D2 = 14 entonces F = 2.96 N.S = .05

• En base a la información anterior, para determinar el valor critico del extremo izquierdo, se invierten losvalores de D1 y D2 se encuentra el valor de F , y el reciproco (inverso) de ese valor, es el valor crítico para ese extremo.

Es decir, D1 = 14 y D2 = 5 , entonces F será igual a 4.64 y 1 / 4.64 = .2155 o .22 se toma como valor crítico del extremo inferior.




Gráfica de la distribución F.



























• LA IGUALDAD DE DOS VARIANZASPOBLACIONALES ESTIMADAS

En la Prueba de Hipótesis para determinar diferencias entre medias poblacionales en el muestreo, puede ser que encontremos medias iguales y posiblemente también varianzas iguales.

Recordemos que en los métodos para probar hipótesis concernientes a diferencias entre dos medias muestrales, nos podemos basar en z para muestras grandes, y en t para muestras pequeñas.Pero para probar hipótesis de igualdad de varianzas poblacionales estimadas partiendo de muestras, nos basamos en técnicas de pruebas de Razón de Fisher (F).


• Interpolación de los valores de F cuando D1 y D2 son desconocidos.

Las tablas para determinar los valores de F para un caso dado, no incluyen todos los valores de los grados de libertad que decidamos manejar según el tamañode las muestras empleadas. Sin embargo, estos valores desconocidos en la tabla se pueden interpolar, esto es, encontrar el valor deseado que se encuentra entre dos valores extremos conocidos.

Ejemplo: Sean para una probabilidad (nivel de significación) del 5%, D1 = 6 y D2 = 18

En la tabla correspondiente a la probabilidad del 5% podemos apreciar que los grados de libertad 6 si se...