RAZON MATEMATICA

RAZÓN MATEMÁTICA.
En este curso se enseña lo que es la razón matemática, mediante ejemplos y ejercicios propuestos, relacionados a razones sobre proporcionalidad y porcentajes.
Razón. Es una comparación entre dos cantidades de una variable que se expresa de la forma a: b, donde a y b son números racionales. Al primer valor de una proporción se le denomina antecedente y al siguienteconsecuente.
Razón. Es una comparación entre dos cantidades de una variable que se expresa de la forma a: b, donde a y b son números racionales. Al primer valor de una proporción se le denomina antecedente y al siguiente consecuente.
¿Qué es una Razón entre dos cantidades?
La mejor manera de entender esta definición es con un pequeño ejemplo de razonamiento:
Por ejemplo, si en un curso existe un total de 42alumnos, de los cuales 10 son mujeres y 32 hombres, se puede comparar estas cantidades de personas de distintas maneras o formas para hacer un razonamiento:
De un total de 42 alumnos, 10 son mujeres
De un total de 42 alumnos, 32 son hombres
Existe una diferencia de 22 personas entre las cantidades de hombres y mujeres, a favor de los hombres
Por cada 5 mujeres hay 16 hombres en el curso
Elcociente entre la cantidad de mujeres y la de hombres es 0,3125
Por cada hombre hay 0,3125 mujeres
Ahora bien, una razón es una comparación entre dos cantidades por medio del cociente entre ellas. Las cantidades pueden ser escritas como a y b, se puede escribir: la razón entre a y b (en ese orden) de la siguiente manera:






a:b ó a/b
 Y se debe leer:
“a es a b"
Ejemplos
     (1)   3 : 5
     (2)  1,5  :  2
     (3)   1 : 1.000.000
     (4)   ½ : ¾
Problema tipo

Resolver:
En una fiesta la razón entre los hombres y las mujeres es 3:5. Si en la fiesta hay 12 hombres, ¿cuántas personas hay en la fiesta?

Ejercicios propuestos
1. En un curso, la razón entre los hombres y las mujeres es 3:5. Sí el número total de alumnos es 40, ¿cuántos hombres y mujeres hay?.
2. La suma de dos números es 32y están a la razón de 1:3, ¿cuál es el mayor de ellos?
3. La diferencia de dos números es 8 y su 5:4, ¿cuál es el mayor de ellos?
4. Los ángulos interiores de un triángulo están a razón de 2:3:5. ¿Qué tipo de triángulo es?
5. En la siguiente figura, ¿cuál es la razón entre el área del rectángulo R y el triángulo T?


PROPORCION DIRECTA
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando alaumentar una, aumenta la otra en la misma proporción.
Un kilo de harina cuesta 0.5 € si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 € luego las magnitudes kg. De harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otra en la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio
Regla de tres simple directa
Dos magnitudes sondirectamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.
Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama  razón de proporcionalidad directa.
Para comprender el concepto deproporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razón.
Razón y proporción numérica
Razón entre dos números
Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.
Entonces:
Razón entre dos números a y b es el cociente entre    


Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que    


Y la razón entrelos números 0,15  y  0,3  es      

 


Proporción numérica
Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver cómo se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.
Entonces:
Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.
Es decir    

Se lee “a es a b como c es a d”
 
Los números 2,  5...