razon y proporcion completo


Razon definicion.
Una razón es una comparación entre dos cantidades expresada como un cociente.
Es frecuente confundir razón con división y/o fracción.
La razón no es un cociente, sino una relación comparativa que se puede medir a través de un cociente. La diferencia está en que la razón es una relación, mientras que la división es una operación y la fracción es el cociente entre dos númerosenteros. La comunidad de uso de esta operación es la que se presta a confusiones, en vista de que ambas utilizan la división para calcular sus valores, pero esto no implica que sean lo mismo. 
Una de las razones más famosas es la razón de la circunferencia de un círculo y su diámetro:
El valor de esa relación no puede ser determinado con exactitud. Es aproximadamente 3,141592654 ... Nosotros lollamamos:
 (la letra griega "pi").


Razon aplicacion al mundo real.
Un jugador de basquet encesta 18 canastas en 45 tiros y otro encesta 6 tiros ¿cual es el mejor tirador?
El que encesta 18 canastas, el otro encesta solo 6.
Pero el que encesta 18 canastas, lo hace en 45 tiros y el otro jugador en menos tiros.
Respuesta.
Para saber cual es el mejor, tenemos que comparar con igual cantidad de tiros.Hay una forma de expresar matematicamente la relacion entre los tiros y las canastas encestadas.Es necesario hallar la razon entre ambas cantidades.
En el ejemplo anterior, ¿cuáles son las cantidades que debemos comparar?
La cantidad de canastas encestadas y la cantidad de tiros:
Jugador 1 - 18 canastas encestadas en 45 tiros
Jugador 2 - 6 canastas encestadas en 15 tiros
La razón es unacomparación de dos números mediante división.
La razón se puede escribir de la siguiente forma:
18:45 o 18/45 y se lee "18 es a 45", donde 18 es el antecedente y 45 es el consecuente.
Si calculamos el valor de la razón entre las canastas encestadas y los tiros del primer jugador obtenemos: 18/45 = 0,4
Y para el segundo jugador: 6/15 = 0,4
Vemos que en ambos jugadores la razón es la misma, cuatrodécimos 4/10, o dos quintos 2/5.
Esto significa que los jugadores encestan 4 canastas cada 10 tiros, o encestan 2 canastas cada 5 tiros.
Podríamos completar el siguiente cuadro:
N° de canastas encestadas
 2 
4
6
8
10
12
14
16
18
20
N° de tiros
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50

No podemos decir que un jugador es mejor tirador que el otro, ya que la razón entre la cantidad de canastas encestadas y la cantidad detiros es la misma en ambos jugadores, encestan 2 canastas cada 5 tiros cada uno.

2.-
Mermelada de membrillo.
Por cada 2kg de membrillo se necesita 1,5kg de azúcar.
Compré 7kg de membrillo, ¿cuántos kg de azúcar necesito?

 kg de membrillo
2 
 7 
 kg de azúcar
 1,5 
 ? 
Lo calculamos así:
2kg membrillo _______________ 1,5kg de azúcar
1kg membrillo _______________ 1,5/2 = 0,75kg de azúcar
7kg membrillo_______________ 0,75 x 7 = 5,25kg de azúcar
Sabiendo la cantidad de azúcar necesaria por cada kg de membrillo podemos completar la siguiente tabla:
kg de membrillo 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
kg de azúcar
0,75
1,5 
2,25 
 3 
 3,75
 4,5
 5,25



Propoporcion.
Es una igualdad entre dos razones.
Una proporcion se obtiene multiplicando por un mismo numero tanto el antecedente como el consecuente.
Losterminos primero y cuarto se llaman EXTREMOS y los terminos segundo y tercero se llaman MEDIOS.
Las proporciones cuyos medios no son iguales se llaman proporciones discretas y las que tienen los medios iguales se llaman continuas.
A,b y c,d es una proporcion si la razon entre a y b es igual a la razon entre c y d.
Se escribe ó se lee: a es a b como c es a d.


Los lados de los siguientescuadrados miden 3cm y 5cm respectivamente:






Si buscamos la razón entre el lado del cuadrado pequeño y el del grande, obtenemos:



Y la razón entre el perímetro del cuadrado pequeño y el del grande:



Como las dos razones tienen el mismo valor, podemos escribir:


A una igualdad entre dos razones se le llama proporción.
La proporción  se lee así: "3 es a 5 como 12 es a 20".
Propiedad...