razon y proporcion

RAZÓN Y PROPORCIÓN
Puede considerarse a la proporcionalidad como la piedra angular de la matemática y de la física. La mayoría de las matemáticas en la vida cotidiana está basada en este concepto, pero a pesar de la frecuencia con la que la empleamos, las ideas de proporcionalidad son en general mal entendidas. Esto se debe que además de ser un tema relativamente complicado, está enfocado enel nivel escolar, de una manera mecánica al algoritmo de la regla de tres.
Los objetivos dentro de este tema son:
Que el niño vaya construyendo las nociones más importantes relacionadas con el concepto de proporcionalidad, tales como las nociones de razón y de variación.
Que el niño aplique las ideas de proporcionalidad a problemas reales.
No podemos pretender que el niño resuelva problemas deproporcionalidad con datos muy complicados. El objetivo principal es desarrollar en el niño una primera base conceptual sobre este tema para que pueda aplicarlo a su vida cotidiana y pueda entender los planteamientos más formales que se le presentaran en la secundaria
IDEAS PRINCIPALES
La idea básica sobre la cual se van construyendo los demás conceptos que integran la proporcionalidad es lade comparación.  Podemos hacer una comparación cuantitativa de cantidades de 2 maneras distintas.
Una aditiva, por medio de una diferencia.
La otra multiplicativa, por medio de su cociente (a la cual llamamos razón).
Las primeras actividades, que sirven de apoyo para construir la noción de razón, deben estar encaminadas a distinguir entre dos tipos de comparación.
Hay que aclarar que ambascomparaciones son correctas y que se usa una u otra dependiendo de cuál es más apropiada en el contexto real y para el propósito del problema que queremos resolver.
La comparación es una idea fundamental que debe iniciarse desde muy temprano, dentro de los temas de suma y resta con la noción de diferencia.
EL concepto de perímetro de un círculo cae dentro de esta idea de comparación pero con una razón queno es una fracción y está más complicado.
Por la dificultad que presenta este concepto se recomienda trabajarlo hasta el sexto grado cuando las ideas de razón hayan sido desarrolladas más firmemente. Se deben tratar de presentar a los alumnos actividades en las que la razón representada por medio de una fracción tenga un significado lo más concreto posibles.
Otro punto importante es el orden delas cantidades de una razón. Al especificar una razón debe quedar muy claro que cantidades intervienen en ella y en qué orden.
ENFOQUES DE LA PROPORCIONALIDAD
En este enfoque se utiliza una tabla como las que se presentaron en la sección anterior, la cual se va extendiendo con la ayuda e ir efectuando doble, triples, mitades cuartos decimos etc.
Es posiblemente la estrategia más natural, ya que seapoya en las propiedades más intuitivas de la proporcionalidad.
RAZONAMIENTO PROPORCIONAL
Se hace uso de la constancia de la razón en forma de cociente que se tiene para cada pareja de datos de una variación proporcional.
UNITARIO
Este enfoque se pasa a la razón unitaria por medio de una división y después se multiplica por la cantidad deseada.


ALGORÍTMICO
Implica el uso de la llamada regla detres y de los productos cruzados para resolver la incógnita. No es un enfoque apropiado en primaria y que, por lo general, presupone el conocimiento y manejo de algunas nociones de algebra, además que se trabaja de manera muy mecánica.
ALGUNOS RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
Un niño pasa por etapas de desarrollo en relación con el razonamiento de tipo proporcional; este proceso es lento. Lasetapas pueden caracterizarse de la siguiente manera:
Incompleta. Ignora parte de los datos o de una respuesta ilógica.
Cualitativa. Ya toma en cuenta todos los datos, pero sólo puede hacer consideraciones cualitativas.
Aditiva. Usa diferencias en vez de proporcionalidad.

Pre-proporcionalidad. Razonamiento correcto que no se basa en la razón de dos de las cantidades sino en una combinación de...