Razon y proporcion

2. Razone y proporciones.
2.1. Definicion
- Razon. Es una relación de comparación  entre dos magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharada, peso, tiempo, números, etc.).
Estas magnitudes pueden compararse de dos maneras:
Razon aritmética.- es el resultado (diferencia) obtenido al restar las magnitudes.
6 – 4 = 2
Antecedente 6, consecuente 4, razón aritmética 2
Se lee 6 es a 4, 2 unidades mas
Razon Geometrica.- es el resultado (cociente) obtenido al dividir las magnitudes. Puede expresarse como una fracción.
12 / 4 = 3
Antecedente 16, consecuente 4, razón geométrica 3
Se lee 12 es a 4, 3 veces

- Proporcion. Proporcion geométrica es la igualdad de dos razones geométricas
Razón 1
Razon 2
Proporcion o
Se lee
Medios
Extremos

2.2. Propiedades fundamentalesde las proporciones.
El producto (multiplicación de los extremos es igual al de los medios)
2.3. Calculo de un termino de la proporción.
2.4. Ejercicios de aplicación
Regla de tres simples
Proporcionalidad directa
Si multiplicando una de ellas por un numero la otra queda multiplicada automáticamente por el mismo numero
Proporcionalidad inversa.
Si multiplicando una de ellas por un numero la otraqueda dividida automáticamente por el mismo numero
Regla de tres tiene por propósito hallar el cuarto termino de una proporción.



Proporcionalidad: directa e inversa
 
Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razón.
Razón y proporción numérica
Razón entre dos números
Siempre que hablemos de Razón entre dos números nosestaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.
Entonces:
Razón entre dos números a y b es el cociente entre    


Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que    


Y la razón entre los números 0,15  y  0,3  es      

 
Proporción numérica
Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando deuna proporción numérica.
Entonces:
Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.
Es decir    

Se lee “a es a b como c es a d”
 
Los números 2,  5  y  8,  20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.
 
Es decir    


En la proporción

hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b sellaman medios.
 
La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.
 
Así, en la proporción anterior    

 se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40
 


Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, ahora veremos que esa relaciónpuede darse en dos sentidos:
Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.
Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.
Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube laotra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.
 
Ejemplo
Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?
Un cargamento depapas  pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?
Número de sacos
1
2
3
...
26
...
Peso en kg
20
40
60
...
520
...
 
Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20
Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20
 
Observa que    

 
Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales.
La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos...