Razonamiento algebráico

1. Un número cualquiera.
m
2. Un número cualquiera aumentado en siete.
m + 7
3. La diferencia de dos números cualesquiera.
f - q
4. El doble de un número excedido en cinco.
2x + 5
5. Ladivisión de un número entero entre su antecesor
x/(x-1)
6. La mitad de un número.
d/2
7. El cuadrado de un número
y^2
8. La semisuma de dos números
(b+c)/2
9. Las dos terceras partes de un númerodisminuidos en cinco es igual a 12.
2/3 (x-5) = 12
10. Tres números naturales consecutivos.
x, x + 1, x + 2.
11. Factorizar 1 – a2
1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1- a2es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “a”.
Multiplica la suma de las raíces, (1 + a) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (1 - a)
1 – a2 = (1 + a)* (1 - a)
12. Factorizar 16x2 – 25y4
16 x2 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 4 x.
25 y4 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 5 y2.
Multiplica la suma delas raíces, (4x + 5y2) por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (4 x – 5 y2)
16x2 – 25y4 = (4x + 5y2) * (4 x – 5 y2)

13. Factorizar 49 x2 y6 z10 – a12
14. 49 x2 y6 z10es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 7 x y3 z5 a12 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es a6.
Multiplica la suma de las raíces, (7 x y3 z5 + a6) por la diferenciaentre la raíz del minuendo y la del sustraendo (7 x y3 z5 – a6)
49 x2 y6 z10 – a12 = (7 x y3 z5+ a6) * (7 x y3 z5– a6)
15. x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)
x     3 
Los dos términos son cuadrados. Las"bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases".
16.
17. x2 - y2 = (x + y).(x - y)
x     y
Las dos bases son letras 
18. b2 - 1 = (b + 1).(b - 1)b     1
No hay que olvidar que el número 1 es un cuadrado.
19. x2 - 9/25 = (x + 3/5).(x - 3/5)
x      3/5
9/25 es cuadrado. Porque 9 es cuadrado (de 3), y 25 también (de 5)
20. x6 - 4 = (x3 +...