RAZONAMIENTO GEOM TRICO

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Preguntas
Propuestas

Geometría
4. En un triángulo ABC se traza las cevianas AQ y

Triángulos

1. Según el gráfico, calcule x.
A) 30º
B) 45º
C) 37º
D) 60º
E) 30º



2ω

ω

θ
θ

A) 8º
B) 18º C) 7º
D) 9º E) 12º

x

5. En un triángulo ABC, se traza la altura BH, y

α
2α

las cevianas interiores AS y AR, que trisecan
al ángulo BAC; además, en el triángulo HBC
se traza la bisectrizinterior BI, tal que esta
interseca a AR en T. Si BT=BR, calcule
mBAC
.
mHBC

β
β

2. Indique verdadero (V) o falso (F) en los si




guientes enunciados y elija la secuencia correcta.
I. Todo triángulo presenta bisectriz exterior.
II. Si en un triángulo, una bisectriz interior y
una mediana son perpendiculares, entonces, la longitud de 2 de sus lados están en la
razón de 2 a 1.
III. Si en untriángulo isósceles, los lados laterales son mayores en longitud que la base, entonces el máximo valor entero de uno de los
ángulos congruentes es 59º.
A) FFF

BD, las cuales se intersecan en P.
Si AP=AD=QC y BD=DC, calcule la diferencia
del máximo y del mínimo valor entero que
puede tomar la medida del ángulo C.

A) 9/2
B) 9/4 C) 7/2
D) 8/3 E) 9/8

6. En el gráfico mostrado,
calculex, si AQ=BC.

B

A) 2a
B) a
C) 15º
D) 30º
E) 3a

B) FFV C) FVF

Q

D) VFF E) VVV

30º+α 90º – α

x

3. En el gráfico mostrado,

A

calcule a+b+q+ω.
α
ω

b

a

C

P

7. Del gráfico, calcule x.
b b

θ

c

c

b

a

...

β

2α

40º



A) 100º
B) 120º C) 130º
D) 140º E) 160º

α

a

a

α

x

θ

θ
d

A) 60º
B) 120º C) 105º
D) 90º E) 115º
2

d

Geometría
8. Según el gráfico, ABC es equilátero y
BM=BN, calcule el mínimo valor entero para
la m  BAM.

A) 15º
B) 20º C) 23º
D) 30º E) 45º

11. En un triángulo ABC se trazan las alturas BQ

y AR, las cuales se intersecan en P. Si AC=6
y mABC=45º, calcule la distancia entre los
puntos medios de AB y PC.

B

B) 3 C) 2 2

A) 2

D) 3 2 E) 7

N

12. En un triángulo ABC, obtuso en B, se traza la

M
D

Aceviana BQ, tal que AB=QC. Las mediatrices
de BQ y AC se intersecan en P. Si mPCA=q,
calcule la medida del menor ángulo formado
por AB y CP .

C

A) 30º
B) 45º C) 31º
D) 37º E) 29º

A) 90 – q
B) 2q C) q
D) 3q E) 180 – q

Congruencia de triángulos

9. Según el gráfico, AD=MN y AM=6, calcule AN.

13. Si AB=BC, AP=2 y QC=1
calcule PQ.

B

D

60º

3x
30º
M
8x
2x


30º

A

2x

A

PQ

C

A) 3
B) 3 C)
2 3
D) 6 E) 1,50

N

14. En el gráfico mostrado, calcule x
si PC=AB.

A) 14
B) 8 C) 12
D) 10 E) 6

B

10. Según el gráfico, AB=PQ. Calcule x.

x θ


P

B

α
60º

90º+θ
α

x



Q

A
3

A

P

2θ

A) 30º
B) 40º C) 50º
D) 60º E) 70º

C

Geometría
15. Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en



I. Si un trapecio presenta un ángulo recto,en-

B. Se ubica un punto P exterior y relativo a AC,
tal que
6mACB=6mACP=3mAPB=2mPBC

Calcule la medida del ángulo ACB.



II. Si un cuadrilátero presenta 3 lados de igual

A) 10º
B) 15º C)
16º
D) 18º E) 22º30'

tonces es un trapecio rectángulo.
longitud y, además, sus diagonales son congruentes, entonces es un cuadrado.


III. Un trapecio puede presentar simetría axial.



IV.Si dos trapecios isósceles presentan diagonales de igual longitud, entonces, dichos trapecios son congruentes.

16. En el gráfico mostrado, BM=MC, AB=2,

AC=8 y MT= 17 .
Calcule x.

A) VFFF

B) VFVF C) VFFV

D) VVFV E) VFVV
B
θ

19. Se tiene un trapecio rectángulo ABCD,

M

mBAD=mABC=90º;

x
C

A



mCBD =

53º
, además, la mediatriz de CD
2

contiene al vértice A. CalculemBDC.
T


A) q –14º
B) q – 28º
C) q – 76º
D) q – 38º
E) q – 24º

67º

2

D)

97º
107º
E)
2
2

B)

77º
87º
C)
2
2

20. En un trapecio ABCD, BC // AD AC=5, BD=13 y
la mBAC=45º. Si la longitud de la base media
Cuadriláteros

17. En un cuadrilátero convexo ABCD, se ubican P
y Q puntos medios de BC y AD. Si PQ interseca
perpendicularmente a AB, AB=5 y CD=13,
calcule PQ.

...

A)

A)...