razonamiento inductivo y deductivo

Razonamiento lógico matemático
Unidad 1. Razonamiento inductivo y deductivo

Razonamiento inductivo y deductivo
La historia de las matemáticas se remonta al antiguo Egipto y Babilonia. Ante la necesidad de resolver problemas a través
de errores y victorias, estas culturas lograron determinar técnicas que después utilizaron constantemente, como recetas de
cocina, lo cual se repitió una yotra vez en problemas similares.
Al observar que esta técnica funcionaba con ciertos tipos de problemas, concluyeron que este método funcionaba para
problemas del mismo tipo.
Cuando resolvemos un problema, podemos llamar a la solución conjetura, que es una hipótesis que se fundamenta en
observaciones repetidas de un proceso o patrón determinado. A este tipo de procesos, por su parte, se le llamarazonamiento
inductivo.
El razonamiento inductivo se define como obtener una conclusión general, o conjetura, a partir de observaciones repetidas
en ejemplos específicos; dicha conclusión puede llegar a ser verdadera o no. Es fácil demostrar que la solución a estos
ejemplos es falsa, pues basta con encontrar un ejemplo que así lo compruebe; a ese tipo se le conoce como contraejemplo.
Podemosmencionar, además, el siguiente ejemplo para ilustrar mejor el punto.
Conjetura.
Todos los números primos son impares: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
Si observamos el conjunto de números, todos son números primos, mas no todos son impares, por lo que podemos crear
un contraejemplo para refutar la conjetura.
Contraejemplo
El número 2 es un número primo, pero no un número impar.
Este tipode razonamiento inductivo es un método potencialmente fuerte para llegar a una conclusión, mas no existe
la certeza de que sea verdadera. Por esta razón, algunos matemáticos no aceptan una verdad como absoluta en tanto
que no se demuestre de manera formal por medio del razonamiento deductivo. El razonamiento deductivo inició con
los matemáticos griegos, como revelan los trabajos de Pitágoras,Arquímedes y Euclides, entre otros, quienes aplicaron
conceptos generales a problemas específicos, lo que dio como resultado un desarrollo lógico y estructurado de las
matemáticas.
Un razonamiento deductivo se define como la aplicación de principios generales a ejemplos específicos. En los siguientes
ejemplos se muestra la diferencia entre un razonamiento inductivo y otro deductivo.Universidad Abierta y a Distancia de México

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Unidad 1. Razonamiento inductivo y deductivo

Observa los siguientes ejemplos de razonamiento inductivo:
Conjetura 1: Alberto tiene 25 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda.
Conjetura 2: Juan tiene 23 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de Izquierda.Conjetura 3: Alberto tiene 22 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda.
Conclusión: Los ciudadanos entre 20 y 25 años que viven en la ciudad de México siempre votan por partidos de izquierda.
Estas premisas pueden ser refutadas y demostrarse su falsedad, dado que no todas las personas que viven en la ciudad
de México votarán por partidos de izquierda.
Ahora tepresentamos un ejemplo de razonamiento deductivo, el cual es el más utilizado en problemas lógico-matemáticos.
Sin embargo, no dejamos de lado el razonamiento inductivo, que nos lleva a resolver de manera parcial o total algunos
problemas.
Conjetura 1: Todos los panecillos tardan una hora en hornearse.
Conjetura 2: Son las 2 de la tarde y Adriana mete los panecillos al horno.
Conclusión: Lospanecillos estarán listos a las 3:00 pm.
Veamos algunos ejemplos de los dos tipos de razonamientos, en los cuales utilizaremos los números naturales o números
cardinales.
Considera la siguiente secuencia de números: 1, 8, 15, 22, 29.
¿Cuál es el número que sigue en la lista?, ¿cuál es el patrón? Si observamos y analizamos los números, vemos que 1+7=
8, y 8+7=15. ¿Sumamos 15 y 7 para obtener...