Razonamiento matemático

DEFINICIONES PREVIAS

• Número: En forma práctica el número es la idea de una cantidad que se forma en nuestro cerebro. Entonces lo que pensamos y hablamos son números.
• Numeral: Cuando hablamos de los números, en muchas ocasiones tenemos la necesidad de representarlos o escribirlos de alguna manera que pueda quedar grabado en el tiempo; esa necesidad nos llevó a crear símbolos, y sonestos símbolos a los que le llamamos numerales, por ejemplo: si pensamos en el número cinco, el numeral que lo representa podría ser:

5; V, (, IIIII; etc.

estos son otros ejemplos de numerales : 341, II, (, [pic], etc.
En el último caso ([pic]) representa un numeral de 2 cifras, es decir que su valor varía desde 10 hasta 99. Siempre que represente un numeral con letras deberá llevarnecesariamente una barrita ([pic]) en la parte superior de las letras, lo cual indica que es un numeral.

• Dígito o cifra: Son los símbolos que utilizamos frecuentemente para representar los numerales y son:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

• Descomposición polinómica: es la descomposición en órdenes, es decir en el sistema decimal sería en orden de unidades, decenas, centenas, etc. Porejemplo:
Descomponer polinómicamente a: 43567 sería:

40000+3000+500+60+7

En muchos casos vamos a trabajar con este tipo de símbolo [pic]; o tal vez [pic]; ahora explicaremos un ejemplo de cómo se descomponen polinómicamente estos numerales.

Dado el numeral 457, lo descomponemos polinómicamente.

457 = 400 + 50 + 7

Al 4 lo multiplicamos por 100, porque está en elorden de las centenas, al 5 por 10, porque está en el orden de las decenas y al 7 por 1 porque está en el orden de las unidades.

Un ejemplo con letras:

- Descomponer polinómicamente a: [pic]

Al igual que en el caso anterior, simplemente al x se le multiplica por 100 porque esta situado en el orden de centenas, al y se le multiplica por 10 porque esta en el orden de las decenas,y a z por 1 dado que está en el orden de unidades, entonces quedaría expresado como se muestra.

[pic] = 100x + 10y + z

• Descomposición canónica: La descomposición canónica es a lo que erróneamente llamamos “sacar el mínimo” de un numeral; por ejemplo vamos a descomponer canónicamente al 600.

|600 |2 | | |
|300 |2 |23 | |
|150 |2| | |
|75 |3 |(3 |23.3.52 |
|25 |5 | | |
|5 |5 |52 | |
|1 | | | |

Entonces la descomposición canónica de 600 sería la representación del número como el producto de sus factores primos que se obtienen, es decir: 23.3.52

• Conjunto de los números naturales (N)

Elconjunto de los números naturales esta dado por: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...; debe entenderse que los puntos suspensivos después del 11, indican que continúa el 12, el 13 y así sucesivamente, pero como no tiene fin, se expresa con estos puntos, que sigue hasta el infinito.

• Conjunto de los números Enteros (Z)

El conjunto de los números enteros está dado por: -(..., -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3, +(; donde el símbolo “(” significa infinito.

• Multiplicidad:
Cuando hablamos de múltiplo de un número (n), lo que se debe entender es que este número se está multiplicando por otro número (K), pero usualmente a este, otro número se le llama constante, esta constante pertenece al conjunto de los números enteros (k ( Z) es decir: n.k. Por ejemplo si queremos saber quienesson los múltiplos de 7, se expresaría así: [pic] ó 7k; por lo tanto:

7k= {-(...,-21,-14,-7, 0,7 ,14,...+(}
y ; k = {-(..., -3, -,,-1,0,1,2,3,...+(}

• Potencia:
La potencia es el resultado de elevar un número a cierto exponente entero y positivo; por ejemplo veamos cuales son las potencias de 7: (se representa así 7k donde k ( Z)
7k = {7,72,73,74,75,...}

Entonces como...