Razonamiento matematico

EXAMEN MATEMATICA: CONJUNTOS

01. Resolver los siguientes ejercicios aplicando
conceptos de conjuntos
Problema 01
•
En una sección de 45 alumnos, 24 juegan futbol, de los cuales 12 solo juegan futbol, 25 juegan basket, 10 solo basket, 19 juegan voley y 5 solo voley. Además 5 juegan futbol, basket y voley, y 9 juegan futbol y basket. Si todos practican por lo menos un deporte:
-¿Cuántosjuegan basket y voley?
-¿Cuántos juegan futbol y no basket?
-¿Cuántos juegan voley y no basket?
2. De un grupo de 100 alumnos. 49 no llevan el curso de sociología y 53 no siguen el curso de filosofía. Si 27 alumnos no siguen filosofía ni sociología. ¿Cuántos alumnos llevan solo uno de tales cursos?
Solución :
Datos:

x + y = 49 = 100
x + z = 51
….. (1)

y + z + 53 = 100
y + z = 47
…..(2)
Sumando (1) y (2)
x + y + z
= 98
100 - 27 + z = 90
z = 25
3. De los 100 alumnos de un salón, 70 aprobaron el curso “M”, 80 aprobaron “H” y 78 aprobaron el curso “N”. si los 90 aprobaron
exactamente
2
cursos;
¿Cuántos aprobaron los tres cursos?
Solución:
De la figura:
a + n + m + x = 70
(1)
b + n + p + x = 80
(2)
c + m + p + x = 79
(3)

4. En una población: 50% toma leche,el 40% come carne, además solo los que comen carne o solo los que toman leche son el 54%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no toman leche ni comen carne?
Solución :
Dato: (50 - n)% + (40 - n )% = 54%
36% = 2n
n = 18%
Con el total:
(50 - 18)% + 18% + (40 - 18)% + x
= 100%
De donde:
x =
28%
5. De los 300 integrantes de un club deportivo, 160 se inscribieron en natación y 135 seinscribieron en gimnacia. Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos especialidades, ¿Cuántas se inscribieron en ambas disciplinas?
Solución :
De la figura:
(160 – x ) + x + ( 135 - x ) + 30 =
300
De donde:
x = 25

6. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres aprobaron aritmética, 6 hombres aprobaron literatura, 5 hombres y 8 mujeres no aprobaron ningún curso, hay 16 hombres en total, 5 aprobaron los2 cursos, 11 aprobaron solo aritmética, ¿Cuántas mujeres aprobaron solo literatura?
Solución :
De la figura:
(4 + y) + (5 - y) + x + 8 = 19
De donde:
x= 2

7. De un grupo de 64 alumnos que estudian idiomas se observó que los que estudian solo ingles es el triple de los que estudian ingles y francés. Los que estudian solo francés son la mitad de los que estudian ingles y 4 no estudian inglesni francés, ¿Cuántos estudian solo ingles?
Solución:
De la figura: 3x + x + 2x = 60
De donde:
x = 10
Solo ingles:
3(10) = 30

8.De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en la fabrica A, 33 trabajan en la fabrica B, 40 laboran en la fabrica C y 7 trabajadores están contratados en las tres fabricas. ¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas solamente?
Solución :

x + y + z +a + b + c + 7 = 62
(x + y + z) + (a + b + c) = 55 ….. (1)
x+ a + b = 18
y + a + c = 26
z + b + c = 33

(x + y + z) + 2(a + b + c) = 77 ….. (2)
Resultado: (2) – (1):
(a + b + c) = 77 – 55
a + b + c = 22

9. De un grupo de 80 personas:
- 27 leían la revista A, pero no leían la revista B
- 26 leían la revista B, pero no C
- 19 leían C pero no A
- 2 las tres revistas mencionadas¿Cuántos preferían otras revistas?
Solución :
Con los datos:
a + n = 27
b + m =26
c + p = 19
a + b + c + n + m + p = 72 …. (1)
De la figura:
a + b + c + n + m + p + 2 + x = 80
72
De donde: 72 + 2 + x = 80
Luego:
x = 6
1. En una conferencia hay 6 abogados y 8 literatos; de los 6 abogados, 3 son literatos, y de los 8 literatos, 3 son abogados, ¿Cuántos tienen una sola profesión?
A) 3
B) 5C) 8
D) 10
E) 12
2. De los 15 alumnos de una clase, 3 siempre llegan a ella caminando, 6 usan ómnibus, 7 usan bicicleta. ¿Cuántos alumnos van en ómnibus y en bicicleta?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
3. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemáticas 30, física 30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano 19, matemáticas y castellano 20 y 10 alumnos aprueban los tres cursos....