RAZONAMIENTO

En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual a…” Si escuchan esta frase, probablemente la mayoría de ustedes serán capaces de contestar “el cuadrado de la hipotenusa”.Esto lo aprendieron desde la secundaria, pero para muchos tal vez se les quedó solo una fórmula en la cabeza y nunca supieron por qué es cierta. Ahora, por razonamiento deductivo, serán capaces dedemostrarlo.

Este es un triángulo rectángulo con sus catetos y su hipotenusa. En ellos debe cumplirse, según Pitágoras, que a2 + b2 = c2



Esto puede arreglarse de la siguiente manera:4. En el diagrama anterior coloquen las letras “a”, “b” y “c” en todas las letras correspondientes.
5. Encuentren una manera de probar que a2 + b2 = c2.
6. Cada integrante del equipo intenteresolverlo.
7. Intercambien ideas.


Segunda parte

7. Lean el siguiente problema: Hemos explicado que el área de un triángulo rectángulo es un medio del producto de la base por la altura. Pero nosucede esto solamente para un triángulo rectángulo, sucede para todos los triángulos. ¿Cómo podemos demostrarlo?

En un triángulo cualquiera.

8. Dibujen la siguiente figura.


Observenque:
[Área total] = [Área triángulo (azul)] + [Área del triángulo rectángulo grande] + [Área del triángulo rectángulo pequeño].

a. Demuestra que el área del triángulo azul es igual a un medio delproducto de la base por la altura.
b. Intenten resolver el problema de manera individual, al final compartan sus resultados con su equipo.
c. Cuando hayan llegado a una solución conjunta, mencionena los demás equipos cuál fue el proceso que siguieron.
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Tercer Parte
1. Lee el siguiente problema:

Ya realizaste la demostración de que el área de un triángulo es igual a un medio del productode la base por la altura.

Sin embargo, tal demostración se hizo con un triángulo escaleno obtusángulo como este:



Tu tarea ahora es demostrar que se llega a la misma conclusión con un...