Razones de cambio 1

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS Y DE COMPUTACIÓN
CÁLCULO EN UNA VARIABLE

APLICACIONES DE LA DERIVADA
RAZONES DE CAMBIO
Convenio parautilizar el signo de las razones de cambio
Si 𝒙𝒙 con el transcurso del tiempo en un evento determinado aumenta,
entonces la razón de cambio

𝑑𝑑(𝑥𝑥)
𝑑𝑑(𝑡𝑡)

es positivo.

Porel contrario si 𝒙𝒙 con el transcurso del tiempo disminuye la razón de
cambio

𝑑𝑑(𝑥𝑥)
𝑑𝑑(𝑡𝑡)

es negativo. Igual criterio se emplea para el resto de

funciones en funcióndel tiempo para el signo de las razones de cambio.
Recomendaciones o consejos para resolver problemas de razones de
cambio
1. Se hace un esquema simple, sencillo referenteal evento o esquema
del problema que queremos resolver, en el que se colocan
adecuadamente los datos y las variables funciones de tiempo.
2. Este esquema simple sencillotiene que ser hecho en un tiempo 𝒕𝒕
cualquiera del evento y no en un tiempo determinado del evento.

3. Se encuentra una relación matemática entre todas las variablesfunciones de tiempo.
4. Se deriva ambos miembros de esta igualdad, respecto al tiempo y se
simplifica lo obtenido después de la derivación.
5. Se despeja la incógnitasolicitada o pedida de la igualdad anterior.
6. Reemplazar en esta última igualdad los datos con sus respectivas
unidades y de esta forma se obtiene lo solicitado en los problemasde
razones de cambio.
Un error que se comete frecuentemente es usar los valores específicos de
las derivadas y las variables demasiado pronto en la resolución. Siempreobtener primero una fórmula general. Los valores específicos de las
variables deben sustituirse solamente en los últimos pasos de la resolución.
Ing. Edwin Bone

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