Razones de cambio Relaacionadas FC

Fabián Ricardo Caro Escobar
Cód. 201510002603
Cálculo Diferencial

RAZONES DE CAMBIO RELACIONADAS
Se le conoce como razón de cambio a dos cantidades que varían con respecto a
una misma variable, setiene una razón de cambio relacionada, podríamos tomar
como ejemplo la velocidad cambiando con respecto al tiempo que sería igual: lim
dx/dt cuando t tiende a ser 0

La derivada F’ (a) es la pendientede la recta tangente a la gráfica de F

EJEMPLO EN QUE SE PODRÍA APLICAR
La velocidad de una partícula cambia con respecto al tiempo, también cambiaría
su energía cinética respecto al tiempo.

COMOPODEMOS RESOLVER PROBLEMAS DE RAZONES DE CAMBIO

1. Tratar en lo posible de ilustrar en un diagrama la situación.
2. Nombrar con símbolos todas las cantidades a usar
3. Comprender el enunciado enocasiones no llegamos a una solución porque no
podemos interpretar el enunciado y no analizamos la razón de cambio requerida.
4. Plantear una ecuación que relacione todas las variables.
5. Teniendo encuenta la regla de la cadena derivar implícitamente la ecuación
obtenida con respecto al tiempo.
6. Sustituir todos los valores ya conocidos, y despejar la razón de cambio que se
requiere.

Fabián RicardoCaro Escobar
Cód. 201510002603
Cálculo Diferencial

Ejercicio aplicativo:
Se inyecta aire a un globo esférico a razón de 20 pies cúbicos / min. ¿A qué razón
varía el radio cuando éste mide 3 pies? Lasolución y una animación que ilustra el
problema se muestran a continuación.

Observa que si V representa el volumen y r el radio:
dV/dt = 20 pies cúbicos / min
dr/dt = ? cuando r =3 pies.
Larelación entre volumen y radio es:
4

r(t)3

V(t) =
3
Derivando implícitamente con respecto al tiempo
V'(t) = 4 r(t)2 r'(t)
Despejando r'(t) obtenemos:
V'(t)
r'(t) =

Fabián Ricardo Caro Escobar
Cód.201510002603
Cálculo Diferencial

4 r(t)2
Sustituyendo V'(t)= 20 y r(t)= 3:
5
r'(t) =
9
La razón de cambio buscada es
5
r'(t)=
9
2. Un recipiente cónico (con el vértice hacia abajo) tiene 3 metros de...