Razones de cambio

Universidad Nacional
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Escuela de Matemáticas
Cátedra: Cálculo Diferencial e Integral

Ejercicios # 6

1. Un vaso cónico (con el vértice hacia abajo) esdescargado a razón de 5 cm3/seg. Si
la altura del vaso es de 20 cm y si el diámetro de la parte superior es de 10 cm, ¿con
qué rapidez baja el nivel del agua cuando la profundidad es de 10 cm? ¿Cuál es lavariación del radio en ese mismo instante?
2. Si el largo de un rectángulo es de 16 cm y el ancho es de 12 cm y la longitud del
largo de un rectángulo disminuye a razón de 4 cm/seg, mientras que elancho
aumenta a razón de 2 cm/seg, determine
a. la variación del área del rectángulo
b. la variación del perímetro del rectángulo
c. la variación de las longitudes de las diagonales del rectángulo.
3. Unaescalera de 10 m de largo está apoyada en una pared vertical. Si una persona
empuja la base de la escalera alejándola de la pared a 2 m/seg, ¿con qué rapidez
desciende la parte superior de laescalera por la pared cuando la base está a 8 metros
de la pared?
R/ la escalera desciende a razón de 8/3m/seg.

4. Una luz está en el suelo a 45 metros de un edificio. Un objeto de 2 metros de
estatura esmovido desde la luz hacia el edificio a razón constante de 4 metros por
segundo. ¿A qué velocidad está disminuyendo su sombra sobre el edificio en el
instante en que el objeto está a 25 metros deledificio?
5. Un globo y una persona en bicicleta salen del mismo punto. Si el globo asciende
verticalmente a una razón constante de 12 m/min y la persona continua por una
carretera recta a razón constantede 40 m/min. ¿Con qué rapidez cambia la distancia
entre el globo y la persona cuando el globo alcanza los 60 m y el individuo en su
bicicleta se encuentra a 80 m del punto de partida?
R/ la distancaentre el globo y la persona aumenta a razón de 39,2 m/min.

6. Un globo asciende verticalmente a razón constante de 100 m/min. Cuando el globo
se encuentra a 50 m de altura, una persona en automóvil...