razones financieras

Hallar la ecuación de la hipérbole y sus asíntotas si el centro de la curva coincide con el origen de coordenadas y unos de sus extremos del eje transverso tiene por coordenadas (6;0); suexcentricidad es igual 5/3.
a=6
e=c/a=5/3
c=5a/3=(5×6)/3=10
b^2=c^2-a^2∴b^2=100-36=64
x^2/a^2 -y^2/b^2 =1
x^2/36-y^2/64=1
(8x-6y)(8x+6y)=0
8x-6y=0 ;8x+6y=0

Hallar la ecuaciónde la hipérbole horizontal, de centro en el origen y su distancia focal es el doble del eje transverso y la curva pasa por el punto (5; 4).
2c=4a
C=2a
f_1=(2a;0)
f_2=(-2a;0)
b^2=c^2-a^2b^2=〖4a〗^2-a^2=〖3a〗^2
x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 ∴25/a^2 -16/〖3a〗^2 =1
a^2=59/3
b^2=〖3a〗^2
b^2=59 〖3x〗^2/59-y^2/59=1

Una hipérbole, tiene por vértices a los focos la elipse, cuyos semiejes miden 5 y3 respectivamente, y por focos los vértices de la elipse. Si loa ejes de simetría de las dos curvas coinciden con el eje de coordenadas. Hallar la ecuación de la hipérbole.
a=5∴v_1=(5;0); v_2 (-5;0)c^2=25-9=16 ∴c=4
f_1=(4;0); f_2=(-4;0)
Hipérbole
v_1=(4;0); v_2=(-4;0); a=4
f_1=(5;0); f_2 (-5;0); c=5
b^2=c^2-a^2
b^2=25-16=9
x^2/a^2 -y^2/b^2 =1
x^2/16-y^2/9=1


Hallar los puntos dela hipérbola: 9x^2-16y^2=576,cuyos radios vectores respecto del foco derecho, son iguales a 9/2

x^2/64-y^2/36=1 ∴a=8 ;b=6
c^2=a^2+b^2
c^2= 64+36= 100
C=10 ∴ f_1=(10;0); f_2 (-10;0)9/2=√(〖(x_1-10)〗^2+〖y_1〗^2 )
81/4=〖x_1〗^2-〖20x〗_1+100+〖y_1〗^2
〖〖4x〗_1〗^2+〖〖4y〗_1〗^2-〖80x〗_1+319=0

P= (x_1;y_1)
〖〖36x〗_1〗^2-〖〖64y〗_1〗^2=2304


y〖〖4x〗_1〗^2+〖〖4y〗_1〗^2-〖80x〗_1+319=〖〖36x〗_1〗^2-〖〖64y〗_1〗^2-2304
〖〖25x〗_1〗^2-〖320x〗_1+700=0
x_1=10 ;x_2=14/5
〖y_1〗^2=(〖〖9x〗_1〗^2-576)/16

y_1=±9/2
p_1 (10;9/2) ; p_2 (10;-9/2)

Las coordenadas de los focos de una hipérbola son (10;0) y (-10;0), sila ecuación de una de sus asíntotas es: 4x+4y=0, hallar la ecuación de la curva.

x^2/a^2 -y^2/b^2 =1
bx-ay =0 ; bx + ay =0
bx + ay =0
4/3=b/a ;4a=3b...