razones matematica

 PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA
Razón
Razón es el cociente entre dos números o dos cantidades comparables entre sí, expresado como fracción.

Los términos de una razón se llaman: antecedente y consecuente. El
 antecedente es el dividendo y el consecuente es el divisor.


Diferencia entre razón y fracción
La razón en los lados de unrectángulo de 5 cm de altura y 10 cm de base es: 
No hay que confundir razón con fracción.
Si  es una fracción, entonces a y b son números enteros con b≠0,
mientras que en la razón  los números a y b pueden serdecimales.

Definición
Proporción es una igualdad entre dos razones.

Constante de proporcionalidad

Propiedades de las proporciones
En una proporción del producto de los medios esigual al producto de los extremos.


En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.

Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.

Cuarto proporcional
Es uno cualquiera de los términos de una proporción.
Para calcularlo se divide porel opuesto, el producto de los otros dos términos.


Medio proporcional
Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del
producto de los extremos.


Tercero proporcional
En una proporción continua, se denomina tercero proporcional a cada uno de los términos desiguales.
Un terceroproporcional es igual al cuadrado de los términos iguales, dividido por el término desigual.

Magnitudes directamente proporcionale
Magnitudes proporcionales
Definición
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Se establece una relación deproporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:
A más corresponde más. 
A menos corresponde menos.
Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.
Ejemplo: 
Si 1 kg de tomates cuesta 1 €, 2 kg costarán 2 € y ½ kg costará 50 céntimos.
Es decir: A más kilógramos de tomate más euros. A menos kilógramos de tomate menoseuros.
También son directamente proporcionales:
El espaciorecorrido por un móvil y el tiempo empleado.
El volumen de un cuerpo y su peso.
La longitud de los lados de un polígono y su área.
Regla de tres simple y directa
Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de
estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.



La regla de tres directa laaplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más  más.
A menos  menos.
Ejemplos: 
Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km 3 h
x   km   2 h

Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
2 kg 0.80 €
5   kg  x €

Repartos directamente proporcionales
Consiste en que dadas unas magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, calcular la parte correspondiente a cada una de las magnitudes dadas.

Ejemplo: 
Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a susedades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
Llamamos x, y, z a las cantidades que le corresponde a cada uno.
1º El reparto proporcional es:

2º Por la propiedad de las razones iguales:

3º Cada nieto recibirá:



porcentajes
Definición y ejemplos
Un porcentaje es un tipo de regla de tres directa en el que una de las cantidades es 100.
Ejemplos: 
Una moto cuyo precio era de 5.000 €,...