Razones & Proporciones
Páginas: 14 (3410 palabras)
Publicado: 28 de junio de 2012
C u r s o : Matemática Material N° 06
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN
Es una comparación entre dos cantidades mediante una división o formando el cuociente a entre ellas. Se escribe a : b o , se lee “a es a b”; donde a se denomina antecedente y b b consecuente. a = k → Valor de la razón El valor de la razón es el cuociente entrelas cantidades: b
EJEMPLOS
1.
Un sitio rectangular cuyas dimensiones son 0,06 km de largo y 20 m de ancho, la razón entre el largo y el ancho, respectivamente es:
A) B) C) D) E)
3 3 3 3 3
: : : : :
1.000 100 10 1 0,1
2.
El antecedente de un razón equivalente a 36 : 48, de consecuente 20 es
A) 3 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
3.
La escala de un plano es 2 : 75.000. Si almedir la distancia entre dos puntos de un plano se obtiene 5 centímetros, ¿cuál es la distancia real que separa a ambos puntos? A) B) C) D) E) 18,75 kilómetros. 1.875 metros 300 metros 3.000 centímetros 1.875 centímetros
4.
En un jardín infantil el valor de la razón entre niños y niñas es 3,5. Si el número de niños es 140, entonces el número de niñas es
A) B) C) D) E)
80 40 30 20 105.
La densidad poblacional es la cantidad de individuos existentes en una población en relación con la superficie en que habitan. Sabiendo que en una localidad de 80.000 km2 habitan 800.000 personas, ¿cuál es el grado de concentración (densidad) de individuos en el territorio?
A) B) C) D) E)
1 hab 10 km2 hab 5 km2 hab 10 km2 hab 15 km2 hab 20 km2
6.
En un fundo donde hay 80animales, 16 son caballos, 24 son vacas y el resto son terneros. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) II) III)
Por cada 2 caballos que hay 3 son vacas. La razón entre terneros y el total de animales del fundo es 1 : 2. La razón entre vacas y terneros es 3 : 5.
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
2
PROPORCIÓN
a c = o a : b =c : d y se lee b d “a es a b como c es a d”, donde a y d son los extremos; b y c son los medios.
Es una igualdad formada por dos razones:
TEOREMA FUNDAMENTAL: “En toda proporción el producto de los extremos es igual al
producto de los medios”.
a c = ⇔ a ⋅ d=b ⋅ c b d
OBSERVACIÓN:
Dada la proporción
a c = , existe una constante k, tal que b d
a=c
k, b = d
k, k ≠ 0EJEMPLOS
1.
¿Cuál(es) de las siguientes parejas de razones conforman una proporción?
I) II) III)
5 10 y 4 8 6 : 3 y 18 : 9 3,5 21 y 2 8
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
3
2.
El trazo AB de la figura 1, mide 90 cm y está dividido interiormente por un punto P en la razón 2 : 3. ¿Cuánto mide la mitad del segmento mayor? A) B) C) D) E) 18 2736 45 54 cm cm cm cm cm
fig. 1 A P B
3.
El valor de x en la proporción
1 8 1 2 6 8 18
0,25 1,5 = es 3 x
A) B) C) D) E) 4.
En un curso se sabe que la cantidad de niños y niñas están, respectivamente, en la razón 5 : 3. ¿Cuántas niñas hay si el número de niños es 60? A) B) C) D) E) 12 18 24 36 54
5.
Las edades de dos personas están en la razón 4 : 6. Si el mayor tiene 36años, ¿qué edad tiene el menor? A) B) C) D) E) 18 24 36 54 72
6.
Si x : y = 3 : 5 y x : z = 6 : 4, entonces ¿cuál de las siguientes alternativas es falsa, sabiendo que y = 15? A) B) C) D) E) 2x = 18 x + y = 24 z : 2 = 12 2y = 30 x-z=3
4
SERIE DE RAZONES
Es la igualdad de dos o más de dos razones. La serie de razones escribe como x : y : z = a : b : c.
x y z = = , también se a b cPROPIEDAD BÁSICA
Para la serie de razones:
a c e a+c+e = = = b d f b+d+f
EJEMPLOS
1.
Si a : b = 2 : 3
y
b : c = 6 : 7, entonces a : b : c =
A) B) C) D) E)
2 4 6 2 6
: : : : :
6:7 6:7 9 : 21 3:7 18 : 21
2.
Las edades de tres hermanas: Valentina, Constanza y Josefa, son entre sí como 3 : 4 : 7, respectivamente. Si sus edades suman 42 años, entonces la edad...
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN
Es una comparación entre dos cantidades mediante una división o formando el cuociente a entre ellas. Se escribe a : b o , se lee “a es a b”; donde a se denomina antecedente y b b consecuente. a = k → Valor de la razón El valor de la razón es el cuociente entrelas cantidades: b
EJEMPLOS
1.
Un sitio rectangular cuyas dimensiones son 0,06 km de largo y 20 m de ancho, la razón entre el largo y el ancho, respectivamente es:
A) B) C) D) E)
3 3 3 3 3
: : : : :
1.000 100 10 1 0,1
2.
El antecedente de un razón equivalente a 36 : 48, de consecuente 20 es
A) 3 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
3.
La escala de un plano es 2 : 75.000. Si almedir la distancia entre dos puntos de un plano se obtiene 5 centímetros, ¿cuál es la distancia real que separa a ambos puntos? A) B) C) D) E) 18,75 kilómetros. 1.875 metros 300 metros 3.000 centímetros 1.875 centímetros
4.
En un jardín infantil el valor de la razón entre niños y niñas es 3,5. Si el número de niños es 140, entonces el número de niñas es
A) B) C) D) E)
80 40 30 20 105.
La densidad poblacional es la cantidad de individuos existentes en una población en relación con la superficie en que habitan. Sabiendo que en una localidad de 80.000 km2 habitan 800.000 personas, ¿cuál es el grado de concentración (densidad) de individuos en el territorio?
A) B) C) D) E)
1 hab 10 km2 hab 5 km2 hab 10 km2 hab 15 km2 hab 20 km2
6.
En un fundo donde hay 80animales, 16 son caballos, 24 son vacas y el resto son terneros. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) II) III)
Por cada 2 caballos que hay 3 son vacas. La razón entre terneros y el total de animales del fundo es 1 : 2. La razón entre vacas y terneros es 3 : 5.
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III
2
PROPORCIÓN
a c = o a : b =c : d y se lee b d “a es a b como c es a d”, donde a y d son los extremos; b y c son los medios.
Es una igualdad formada por dos razones:
TEOREMA FUNDAMENTAL: “En toda proporción el producto de los extremos es igual al
producto de los medios”.
a c = ⇔ a ⋅ d=b ⋅ c b d
OBSERVACIÓN:
Dada la proporción
a c = , existe una constante k, tal que b d
a=c
k, b = d
k, k ≠ 0EJEMPLOS
1.
¿Cuál(es) de las siguientes parejas de razones conforman una proporción?
I) II) III)
5 10 y 4 8 6 : 3 y 18 : 9 3,5 21 y 2 8
A) B) C) D) E)
Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III
3
2.
El trazo AB de la figura 1, mide 90 cm y está dividido interiormente por un punto P en la razón 2 : 3. ¿Cuánto mide la mitad del segmento mayor? A) B) C) D) E) 18 2736 45 54 cm cm cm cm cm
fig. 1 A P B
3.
El valor de x en la proporción
1 8 1 2 6 8 18
0,25 1,5 = es 3 x
A) B) C) D) E) 4.
En un curso se sabe que la cantidad de niños y niñas están, respectivamente, en la razón 5 : 3. ¿Cuántas niñas hay si el número de niños es 60? A) B) C) D) E) 12 18 24 36 54
5.
Las edades de dos personas están en la razón 4 : 6. Si el mayor tiene 36años, ¿qué edad tiene el menor? A) B) C) D) E) 18 24 36 54 72
6.
Si x : y = 3 : 5 y x : z = 6 : 4, entonces ¿cuál de las siguientes alternativas es falsa, sabiendo que y = 15? A) B) C) D) E) 2x = 18 x + y = 24 z : 2 = 12 2y = 30 x-z=3
4
SERIE DE RAZONES
Es la igualdad de dos o más de dos razones. La serie de razones escribe como x : y : z = a : b : c.
x y z = = , también se a b cPROPIEDAD BÁSICA
Para la serie de razones:
a c e a+c+e = = = b d f b+d+f
EJEMPLOS
1.
Si a : b = 2 : 3
y
b : c = 6 : 7, entonces a : b : c =
A) B) C) D) E)
2 4 6 2 6
: : : : :
6:7 6:7 9 : 21 3:7 18 : 21
2.
Las edades de tres hermanas: Valentina, Constanza y Josefa, son entre sí como 3 : 4 : 7, respectivamente. Si sus edades suman 42 años, entonces la edad...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.