razones trigonmetricas

11.8
Lo que debes aprender:

Objetivo

1

trigonométricas

Cómo hallar
razones

Cómo usar el
teorema de
Pitágoras para hallar razones
trigonométricas

Objetivo

2

Razonestrigonometricas
Objetivo

1

HALLAR RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Una razón trigonométrica es una razón de las longitudes de dos lados de un
triángulo rectángulo. Las tres razones trigonométricasbásicas son el seno, el
coseno, y la tangente. Éstas se abrevian como sen, cos y tan.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

cateto opuesto a Є A
hipotenusa

a
c

sen A =  = ᎏᎏ

Por qué debes saberlo:Puedes usar razones
trigonométricas para resolver
problemas de la vida real, como
hallar la altura de un globo
aerostático de aire caliente.

hipotenusa
c

cateto adyacente a Є A b
cos A =  =ᎏᎏ
hipotenusa
c
cateto opuesto a Є A
cateto adyacente a Є A

A

a
tan A =  = ᎏᎏ

b

B
a

cateto
opuesto
aЄA

C

cateto adyacente a Є A

b

Como todos los triángulosrectángulos que tienen igual medida de Є A son
semejantes, el valor de una razón trigonométrica depende sólo de la medida de
Є A. No depende del tamaño del triángulo.
Ejemplo 1

Hallar razonestrigonométricas

Para ᭝ PQR, halla el seno, el coseno y la tangente de Є P y Є Q.
P
5

3
R

4

Q

Solución

La longitud de la hipotenusa es de 5.
Para Є P, la longitud del cateto
opuesto es de4, y la longitud
del cateto adyacente es de 3.
opuesto
4
sen P = ᎏᎏ = ᎏᎏ
hipotenusa 5

opuesto
3
sen Q = ᎏᎏ = ᎏᎏ
hipotenusa 5

adyacente
3
cos P = ᎏᎏ = ᎏᎏ
hipotenusa 5

adyacente
4cos Q = ᎏᎏ = ᎏᎏ
hipotenusa 5

opuesto
4
tan P = ᎏᎏ = ᎏᎏ
adyacente 3
546

Para Є Q, la longitud del cateto
opuesto es de 3, y la longitud
del cateto adyacente es de 4.

opuesto
3
tan Q= ᎏᎏ = ᎏᎏ
adyacente 4

Capítulo 11 Congruencia, semejanza y transformaciones

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Objetivo

USAR

2

EL TEOREMA DE

PITÁGORAS

TA

L L E R

El teorema de...