Razones Trigonométricas

Razones trigonométricas

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.


Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.


Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto alángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.



Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.



Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.



Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.


Razonestrigonométricas en una circunferencia
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.


El seno es laordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1






Signo de las razones trigonométricas


Tabla de razones trigonométricas

Relaciones entre las razones trigonométricas
cos² α + sen² α = 1
sec² α = 1 + tg² α
cosec² α = 1 + cotg² α

Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
Ángulos complementarios



Ángulossuplementarios



Ángulos que difieren en 180°



Ángulos opuestos



Ángulos negativos



Mayores de 360º



Ángulos que difieren en 90º



Ángulos que suman en 270º



Ángulos que difieren en 270º




Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos







Razones trigonométricas del ángulo doble




Razonestrigonométricas del ángulo mitad




Transformaciones de sumas en productos





Transformaciones de productos en sumas




Triángulo rectángulo
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En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90-grados.1 Las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo es la base de latrigonometría. En particular, en un triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras.

Terminología


Un triángulo rectángulo y sus elementos.
Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. Si la medida de los lados son números enteros, estos reciben el nombre de ternapitagórica.
Tipos de triángulo rectángulo
Existen dos tipos de triángulo rectángulo:
• Triángulo rectángulo isósceles: los dos catetos son de la misma longitud, los ángulos interiores son de 45-45-90. En este tipo de triángulo, la hipotenusa mide veces la longitud del cateto.
• Triángulo rectángulo escaleno: los tres lados y los tres ángulos tienen diferente medida. Un caso particular es aquélcuyos ángulos interiores miden 30-60-90, en este tipo de triángulo, la hipotenusa mide el doble del cateto menor, y el cateto mayor veces la longitud del cateto menor.
•
Triángulo rectángulo isósceles.
•
Triángulo rectángulo escaleno.
Relaciones métricas
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Artículo principal: Relaciones métricas en el triángulo.
Las relaciones métricas del triángulo rectángulo son cuatro. Los tres triángulos formados al trazar la altura relativa a la hipotenusa son rectángulos y semejantes.


Ilustración de los principales elementos del triángulo rectángulo:
a es la hipotenusa,
b el...