Razones Trigonometricas

Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
* El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

* El coseno (abreviado como cos) es larazón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

* La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICA 30º 45º 60º
Origen de los valores exactos para ángulos de 30, 45, 60 grados sexagesimales y múltiplos de las funciones trigonométricas
Origen de los valores exactos para ángulos de 30, 45, 60grados:
Para el caso de un ángulo de 30° y 60° se parte de un triángulo equilátero, un triángulo cuyos lados son iguales y sus ángulos interiores también sean iguales; si sabemos que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo son 180°, al ser equilátero, sus ángulos interiores serán 180/3=60° por lo tanto, podemos asignarle un valor arbitrario a cada lado por ejemplo, es necesarioque por un triángulo se trace una mediatriz para de esta forma obtener un triángulo rectángulo, del cual sus ángulos interiores serán, 30, 60 y 90° y uno de sus lados será hipotenusa , el otro será cateto y el último lado será por el teorema de Pitágoras
Cateto=√(2²-1²)=√3 de esta forma obtienes la longitud de los lados del triángulo rectángulo, si sabemos que sen (a)=cateto opuesto/hipotenusa yademás cos (a)=cateto adyacente/hipotenusa tan(a)=cateto opuesto/cateto adyacente por desgracia no se puede dibujar aquí pero trata de dibujar un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene un valor de 2, la base 1 y la altura de √3 sabiendo que la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90°, por lo que el ángulo de 30° sería opuesto al lado de valor 1 y el de 60° al lado de √3, entonces para 30°sen=1/2 cos=(√3)/2 tan=1/√3 para 60° sen=(√3)/2=cos30° cos=1/2=sen30° tan=√3=cot30° sec=2=cosec30°.
Para el caso de 45° partes de un triángulo rectángulo cuyos ángulos interiores tienen valores de 90, 45 y 45° y cuyos lados iguales catetos tiene valor de 2; de igual manera y utilizando el teorema de Pitágoras H=√(CO²+CA²) H=√(2²+2²)=√(8)=√(4x2)=√(2²x2)=2√(2)
para un ángulo de 45°sen=2/(2√(2))=1/(√(2)) que racionalizándolo es (√2)/2 puesto que los dos catetos son iguales, sen45°=cos45° tan45°=1 cot=1 sec=1/sen=√(2) cosec=1/cos=sec=√(2). cosec=2/raíz(3)=sec30°.
En definición tenemos: 
Para el ángulo de 30°= Sen 30° = 1/2; Cos 30° = (√3)/2
Para el angulo 45°= Sen 45° = Cos 45° = (√2)/2
Para el angulo 60°= Sen 60° = (√3)/2; Cos 60° = ½

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL CÍRCULO UNITARIOEl circulo unitario se llama así por que el radio mide una unidad, el centro del circulo esta en el origen del plano cartesiano, los angulos se generan de derecha a izquierda, o sea que en el primer cuadrante tienes angulos que van de 0 a 90 grados en el segundo de 90 a 180, en el tercero de 180 a 270, y en el cuarto de 270 a 360.
cuando se marca un angulo se hace con el giro del radio, acuerdateque mide uno, si llevas una perpendicular del punto que forma el radio con la circunferencia hacia el eje de las Xs formas un triangulo rectangulo, la funcion seno en el circulo te queda entonces como y/d(d=r)(cateto opuesto entre hipotenusa) pero como d=1 entonces el seno es igual a y.
el coseno te queda x/d pero como d=1, el coseno es igual a x.
para la tangente es y/x, pero aqui se traza latangente al circulo y se prolonga d, para concluir que la tangente se va a encontrar con lo que mida y, ya que x va a ser igual a 1, por lo que la tangente es igual a y(cateto opuesto entre cateto adyacente que vale uno).
Ley de los senos
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para...