Razones Trigonometrocas

Introducción
El presente tema está enfocado en el estudio de las razones trigonométricas, entre las cuales se pueden mencionar: Seno x, Coseno x, Tangente x, estudiando al mismo tiempo la construcción de dichas razones a partir de un triángulo rectángulo. Conociendo una razón trigonométrica para un ángulo, se puede obtener el resto de razones trigonométricas para dicho ángulo.

Las razonestrigonométricas son importantes y te serán de utilidad en estudios posteriores, porque en un nivel medio éstas se vuelven indispensables en el estudio de la matemática y la física; y en niveles avanzados en temas como la electricidad, el magnetismo, la dinámica, números complejos, campos vectoriales entre otros.

En este tema conocerás, analizarás y resolverás problemas para razones trigonométricasde ángulos peculiares, identificando estos ángulos por sus medidas características las cuales son 30º, 45º y 60º, ángulos que se obtienen a partir de dos triángulos notables.

También realizarás el estudio de los ángulos de elevación y de depresión identificando y explicando dichos ángulos y dando solución a situaciones reales y cotidianas que en muchas ocasiones las has observado y estásrelacionado con ellas pero que no las habías clasificado dentro del campo de la trigonometría y muy en particular con los ángulos de elevación y de depresión que forman.

Te dejamos entonces con el estudio de este tema el cuál no dudamos te será de mucha utilidad.

Razones trigonométricas

Como lo estudiaste en el teorema de Pitágoras, en un triángulo rectángulo llamamos hipotenusa al ladoopuesto al ángulo recto. Los lados que lo forman el ángulo recto se llaman catetos. El lado que se encuentra frente al ángulo tomado como referencia se le llama cateto opuesto y al lado que está contiguo al ángulo tomado como referencia se le llama cateto adyacente.

* Teorema de Pitágoras: El Teorema de Pitágoras, fue descubierto por uno de los discípulos de Pitágoras, y posteriormente aprobadopor Pitágoras. Es uno de los más conocidos y estudiados en todo el mundo. Lleva el nombre de Pitágoras porque se atribuye el descubrimiento a la escuela pitagórica.
En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
* Triangulo rectángulo: Un triángulo rectángulo es aquel en el que uno de sus ángulos es recto, los otros dos son agudos.Llamaremos catetos a los lados que forman el ángulo recto, siendo la hipotenusa el lado opuesto a ese ángulo.

La base de la trigonometría está en las razones trigonométricas, valores numéricos asociados a cada ángulo, que permiten relacionar operativamente los ángulos y lados de los triángulos. Debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja deestos. Las razones trigonométricas de un ángulo en un triángulo rectángulo se muestran a continuación:




Recuerda que es importante seguir ciertas reglas en cuanto a la denominación de las partes que constituyen el triángulo, tal como lo observaste en el ejemplo “conociendo las razones trigonométricas” debes utilizar letras minúsculas para denotar los lados del triángulo. Para quepongas en práctica lo aprendido, analiza y resuelve el siguiente ejercicio:
* Un niño se encuentra ubicado en un a 25m. Del tronco de un árbol, observa su piscucha trabada en la copa de un árbol que tiene una altura de 12 m. La grafica representa un triángulo rectángulo. Determina las razones trigonométricas para el ángulo A que se encuentra ubicado en la posición del niño.

Solución:

Razonestrigonométricas para ángulos peculiares. 
Una escalera que mide 5m de longitud se encuentra tendida sobre una pared, si la distancia entre la base de la escalera con la pared es de 2.5m y la escalera esta ubicada de tal forma que hace un ángulo de 60o con el suelo.
Determina la altura de la pared hasta el punto de apoyo.



Se conoce con el nombre de triángulos notables a los triángulos...