Razones_y_Proporciones_2

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M´
odulo 2

Razones y Proporciones
Gu´ıa de Ejercicios

´Indice
Unidad I.

Razones y Proporciones

Ejercicios Resueltos ............................................................................................ p´ag. 2
Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´ag. 5

Unidad II.

C´alculo de Porcentajes

EjerciciosResueltos ............................................................................................ p´ag. 6
Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´ag. 9

Unidad III.

Tasas de Inter´es Simple y Compuesto

Ejercicios Resueltos ............................................................................................ p´ag.11
Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´ag. 13

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Unidad I.

Razones y Proporciones

Ejercicios Resueltos
1. Un padre tiene 42 a˜
nos y su hijo 18 a˜
nos. ¿En qu´e raz´on est´an las edades del hijo y del
padre?
Soluci´
on
Las edades del hijo y del padre, respectivamente, est´an en la raz´on 18 : 42. Simplificando, eslo mismo que 3 : 7.
2. Las masas de dos personas est´an en la raz´on 2 : 3. Si una de ellas tiene 23 kilogramos
m´as de masa que la otra, ¿cu´al es la masa de la m´as liviana?
Soluci´
on
Sean a y b las masas de dos personas. Est´an en la raz´on a : b = 2 : 3 y una pesa 23
kilogramos m´as que la otra, b = a + 23. Tenemos entonces un sistema de 2 ecuaciones
con 2 incognitas. Resolviendo obtenemos a =46 y b = 69. Entonces la masa de la m´as
liviana es 46 kilogramos.
3. Dos ´angulos suplementarios est´an en la raz´on 3 : 5. ¿Cu´al es la diferencia positiva entre
sus medidas?
Soluci´
on
Sean α y β dos ´angulos suplementarios, por lo tanto α + β = 180o . Est´an en la raz´on
α : β = 3 : 5. Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incognitas. Resolviendolo
obtenemos α = 67, 5o y β = 112, 5o .Entonces la diferencia positiva entre sus medidas
es 112, 5o − 67, 5o = 45o .
4. Un kil´ogramo de una cierta clase de queso cuesta $3.600. ¿Cu´anto se debe pagar por
125 gramos de este queso?
Soluci´
on
Seg´
un el enunciado, mil gramos de queso es a 3.600 pesos, como 125 gramos de queso es
a lo que se debe pagar por ellos, cantidad que desconocemos. Planteando la raz´on esta
queda 1000 : 3600 = 125 :X. Entonces
1000
125
=
3600
X

⇒

X=

125 · 3600
= 450
1000

Por lo tanto, por 125 gramos de este queso se deben pagar $450.

2

5. En un mapa a cent´ımetros corresponden a 3.000 metros. ¿A cu´antos metros corresponden b cent´ımetros del mapa?
Soluci´
on
Entonces a cent´ımetros del mapa son a 3.000 metros, como b cent´ımetros del mapa son
a X metros. Planteando la raz´on tendremos a : 3000 = b :X. Luego,
a
b
=
3000
X

⇒

X=

3000 · b
a

6. En un liceo mixto de 1540 alumnos, 880 son varones. ¿Cu´al es la raz´on entre el n´
umero
de damas y el de varones?
Soluci´
on
El n´
umero de damas corresponde a 1540 − 880 = 660. Entonces la raz´on entre el n´
umero
de damas y el de varones es 660 : 880. Simplificando obtenemos que est´an en la raz´on 3 : 4.
7. Dos n´
umeros enteros est´an en laraz´on 2 : 7. Si la suma de ellos es -36, ¿cu´ales son los
n´
umeros?
Soluci´
on
Sean a y b dos n´
umeros enteros que est´an en la raz´on 2 : 7. La suma de ambos es
a + b = −36. Con este sistema de dos ecuaciones y dos incognitas podemos encontrar
los n´
umeros. Resolviendo obtenemos a = −8 y b = −28.
8. Sean a, b y c n´
umeros enteros tales que c es la quinta parte de a y a es el doble de b.
¿Cu´al esla relaci´on correcta entre b y c?
Soluci´
on
c es la quinta parte de a, luego 5c = a, y a es el doble de b, entonces a = 2b. Igualando
obtenemos 5c = 2b, lo que escrito de otro modo es
c
b
=
2
5

⇒

3

c : 2 = b : 5.

9. En un estante, los tarros de salsa de tomate con callampas y los de salsa de tomate con
carne est´an en la raz´on 9 : 10. Si se retiran del estante 38 tarros de salsa con...