Razones y Porcentajes

A. Los estadísticos que se calculan para las variables nominales y
ordinales conforman lo que clásicamente fuera denominado como
“estadística no paremétrica”(por ejemplo, ver Siegel 2003).
Actualmente, el análisis de estas variables recibe el nombre de
análisis de datos categóricos o cualitativos (Ver, por ejemplo, Agresti
1996).

O

FICHA Nº 11

PROPORCIONES, PORCENTAJES Y RAZONES(Guía de clase)

En la estadística no paramétrica las operaciones aritmética que
pueden hacerse con las variables son muy reducidas.
i)

ii)

No se pueden realizar ninguna operación aritmética con las categorías de
una variable nominal. Carece de sentido restar asiáticos a europeos,
católicos a protestantes, etc se le ha asignado a los primeros el valor 2
y a los segundos el valor 1.iii)

Un caso particular lo constituyen las variables dicotómicas: aquellas que
adquieren sólo dos valores que por convención son 0 y 1. Esto se tratará
más abajo.

iv)

Una modificación de los números que se han asignado a las categorías de
una variable nominal, no transforma la escala de medida de la variable.

v)

Las versiones más recientes del SPSS (c) por ejemplo, admiten que enlugar de números se asigne cualquier combinación de letras a las
categorías de las variables.

vi)

O

En estos dos tipos de variables o escalas de medida, los números que
eventualmente se hayan podido asignar a cada categoría o valor de la
variable sólo dan cuenta de “cualidades” o de “ordenaciones”.

La distinción entre los tipos de variables es responsabilidad del
investigador: lospaquetes estadísticos de hecho realizan cualquier cálculo
mientras que haya números identificando las categorías, sin importar si
esto tiene o no algún sentido.

Los estadísticos calculables para variables nominales y ordinales son las
proporciones y los porcentajes. Adicionalmente se pueden calcular razones.
i)

Nuestro pasaje por la educación básica y media nos ha proporcionado unanoción elemental y operativa de qué significan cada uno de estos
términos.

ii)

La mayor dificultad de exposición es hacer explícita esta noción y
reflexionar sobre ella.

EL COLEGIO DE MÉXICO - CENTRO DE ESTUDIOS SOCIOLÓGICOS
Programa de Doctorado en Ciencia Social : Estadística I (2003-2004)
Soc. Tabaré Fernández

PROPORCIONES, PORCENTAJES Y RAZONES
(Guía de clase)
A. Una proporcióninforma de tamaño que tiene una parte en relación a la
totalidad.

O

Una variable permite analizar cómo se distribuyen las unidades en cada una
de sus categorías o valores.
i)

Si la variable cumple con las propiedades requeridas, la totalidad de las
unidades, N, ha sido “particionado” en tantas partes como categorías o
valores hayan empíricamente, y cada unidad se clasificará en unasóla
categoría.

ii)

La suma de todas las unidades así clasificadas dará como resultado N.

iii)

En consecuencia, cada categoría tendrá un tamaño que lógicamente será
menor a N. Podría ocurrir el caso extremo de que todas las unidades se
hayan clasificado en una categoría; sin embargo, se trataría de una
constante y como tal no tiene interés para el análisis.

iv)

Si denominadoscon la letra j a una categoría cualquiera de la variable, su
tamaño en relación al todo o proporción (H J) se calculará diviendo el
número de casos (NJ) que se han contado en esa categoría entre el total
de unidades (N).

v)

Expresado en términos de una función:

[I.1] HJ = NJ / N
vi)

(para las categorías J = 1,2,3,....., J)

Lógicamente se deriva de la anterior función tresconclusiones:
-

se calcularán tantas proporciones como categorías tenga una
variable.

-

la proporción de una categoría cualquiera será menor que 1.
(Excepto en el caso extremo de una constante).

-

la suma de todas las proporciones de las categorías de una variable
sumará 1. Expresado en una función:

[I.2] H 1 + H 2 + H 3 + ....+ H j = 1
J

[I.3]

∑ HJ

=1

J =1

EL...