RAZONES Y PROPORCIONES SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS IGUALES

RAZONES Y PROPORCIONES
SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS IGUALES
Les recomiendo hacer ejercicios sobre las propiedades siguientes
Razón
A la comparación de dos cantidades se le conoce con el nombre de razón; una forma es mediante la resta y se denomina razón aritmética; y la otra es mediante el cociente y se llama razón geométrica. 
A - B = R  . . . . . . (Razón Aritmética)
A / B = r   . . . .. .(Razón Geométrica)
Al primer término ”A” se le llama “antecedente“; y, al segundo término “B” "consecuente".
Proporción
Cuando dos razones aritméticas o geométricas se igualan, esa igualdad recibe el nombre de “Proporción“; por lo tanto existen dos tipos de proporción:
I. Proporción Aritmética:          II. Proporción Geométrica:
 (Equidiferencia)                                 (Proporción)
    A - B = C - D                                    A / B = C / D
En ambos casos la nomenclatura es la siguiente:”A y C” antecedentes; “B y D” consecuentes; “A y D” extremos; “B y C” medios.
Las Proporciones pueden ser Discretas o Continuas; serán discretas cuando los cuatro términos son diferentes; y, continuas cuando los términos medios sean iguales.
En la proporción aritmética contínua el término medio e igual recibeel nombre de media aritmética o media diferencial de los extremos; y, en la proporción geométrica continua el término medio e igual se llama media geométrica o media proporcional de los extremos.
Siempre se cumple:
* En la proporción aritmética: “La suma de los extremos es igual a la suma de los medios”
* En la proporción geométrica: “El producto de los extremos es igual al producto de losmedios”
Propiedades de la Proporción Geométrica
En toda proporción geométrica se cumple que:
* Se puede escribir de ocho maneras diferentes.
* La suma o diferencia de los primeros términos es a la suma o diferencia de los segundos como los antecedentes son entre sí, ó, como los consecuentes son entre sí.
* La suma de los primeros términos es a su diferencia como la suma de los segundos estambién a su diferencia.
* La suma o diferencia de los antecedentes es a la suma o diferencia de los consecuentes como cada antecedente es a su propio consecuente.
* La suma de los antecedentes es a su diferencia como la suma de los consecuentes es también a su respectiva diferencia.
* Si a todos los términos de una proporción se les eleva a un mismo exponente, o se les extrae la raíz de un mismoíndice, el resultado sigue siendo una proporción.
 
Serie de razones geométricas iguales
Es la igualdad de más de dos razones geométricas; a los términos que se encuentran en la parte superior (numerador) se les llama antecedentes, y a los que se encuentran en la parte inferior (denominador) se les llama consecuentes.
Propiedades: (Para una serie de “n” razones geométricas iguales)
* La suma delos antecedentes es a la suma de los consecuentes como cada antecedente es a su propio consecuente.
* El producto de los antecedentes es al producto de los consecuentes como cada antecedente es a su propio consecuente elevados a un exponente que indicará la cantidad de razones que intervienen en la serie.
* La raíz enésima del producto de los antecedentes es a la raíz enésima del producto de losconsecuentes como cada antecedente es a su propio consecuente.
* La raíz enésima de la suma de los antecedentes elevados a la “n” es a la raíz enésima de la suma de los consecuentes elevados a la “n”, como cada antecedente es a su respectivo consecuente.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Dos números son entre sí como tres es a ocho, y la razón aritmética de ambos es 155; determine el valor del menor delos números.
  Rp. 93
2. La razón geométrica de dos números es 11/5 y la suma de ellos es 272; halle la suma de las cifras del menor de los números. 
  Rp. 13
3. Dos cantidades se encuentran en la relación de cuatro a siete, si la diferencia de ellos es 39, ¿cuál es el producto de estas cantidades?
  Rp. 4 732
4. Si el producto de los cuatro términos de...