razones y proporciones
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Publicado: 16 de marzo de 2013
Razones y proporciones
QUE ES UNA RAZÓN?- se llama razón de dos números enteros, al cociente de la división del primero por el segundo.
COCIENTE DE DOS ENTEROS
Ejemplo: 15/5=3, 14/7=2, 3/21=1|7
CUANDO DOS RAZONES SON INVERSAS?- cuando los términos de una son los mismos de la otra pero dispuestos en orden inverso.
Ejemplo: 15/5=3 en inversa a la razón 6/18=1|3
EN QUE CONSISTEUNA PROPORCIÓN?-es la expresión de una igualdad de dos razones
15/5, 18/6 15/5=18/6
a/b = c/d a y d son extremos de la proporción y b y c son medios de la proporción
REGLA DE TRES?- consiste en hallar el 4to término de una proporción del cual se conocen los otros 3.
Ejemplo: a/b= c/? aquí se utiliza el mecanismo de la regla de 3
Un grupo formado por 9 hombres que trabajan todoscon igual eficiencia ejecutan una obra trabajando durante 28 días a razón de 6 horas diarias .determinar cuántos días hubieran tenido que trabajar 7 hombres del mismo grupo para realizar la misma obra trabajando a razón de 8 horas diarias.
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto alángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno deB.
Se denota por cosec B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Razones trigonométricas en una circunferencia
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen decoordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.
El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1
Razones trigonométricasRazones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y elcateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Razonestrigonométricas en una circunferencia
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la...
QUE ES UNA RAZÓN?- se llama razón de dos números enteros, al cociente de la división del primero por el segundo.
COCIENTE DE DOS ENTEROS
Ejemplo: 15/5=3, 14/7=2, 3/21=1|7
CUANDO DOS RAZONES SON INVERSAS?- cuando los términos de una son los mismos de la otra pero dispuestos en orden inverso.
Ejemplo: 15/5=3 en inversa a la razón 6/18=1|3
EN QUE CONSISTEUNA PROPORCIÓN?-es la expresión de una igualdad de dos razones
15/5, 18/6 15/5=18/6
a/b = c/d a y d son extremos de la proporción y b y c son medios de la proporción
REGLA DE TRES?- consiste en hallar el 4to término de una proporción del cual se conocen los otros 3.
Ejemplo: a/b= c/? aquí se utiliza el mecanismo de la regla de 3
Un grupo formado por 9 hombres que trabajan todoscon igual eficiencia ejecutan una obra trabajando durante 28 días a razón de 6 horas diarias .determinar cuántos días hubieran tenido que trabajar 7 hombres del mismo grupo para realizar la misma obra trabajando a razón de 8 horas diarias.
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto alángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno deB.
Se denota por cosec B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Razones trigonométricas en una circunferencia
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen decoordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.
El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1
Razones trigonométricasRazones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y elcateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Razonestrigonométricas en una circunferencia
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la...
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