Razones y proporciones
Páginas: 6 (1487 palabras)
Publicado: 31 de agosto de 2013
ARITMÉTICA TEMA 1: Razones y Proporciones
RAZÓN: Es la comparación entre dos cantidades. Si se compara restando, se llamará “razón aritmética” y si se compara dividiendo, se llamará “razón geométrica”.
Ejemplos para resolver en clase:
1. Halle la razón entre hombres y mujeres de un aula, si son 12 y 20 respectivamente. Luego interprete.
2. Las edades de Ana y Carlos están en larelación de 8 a 3. Si Carlos nació cuando Ana tenía 20 años, halle las edades.
3. Se tiene 110 litros de mezcla alcohólica: 30 litros de alcohol puro y el resto agua. ¿Cuántos litros de alcohol puro se debe añadir para tener 3 litros de alcohol por cada 5 litros de agua?
4. Un arquitecto observa en un plano que las dimensiones de un terreno rectangular son 56 cm x 120 cm. ¿Cuáles son las dimensionesreales, si el terreno tiene un área de 151,2 m2?
Problemas de Aplicación
1. La relación de alturas de dos edificios es de 5 a 7. Si la de menor altura es de 40 m, determina la mayor altura.
2. Las áreas de dos terrenos agrícolas son entre sí como 10 es a 15. Si la mayor área es de 60 m2, la menor área será:
3. En un taller de capacitación en Gloria se observa que por cada 7 varoneshay 9 mujeres. Si en total hay 112 asistentes, ¿cuántas mujeres hay?
5. La razón geométrica de dos números vale 0,8 y su razón aritmética vale 15,2. Halle el mayor de los números.
7. Las edades de Lida y Frank, están en la relación de 7 a 4, respectivamente. Si Lida es 21 años mayor que Frank, calcule la edad de Frank.
8. Dos de los monumentos más visitados en el mundo son la TorreEiffel (París) y el Cristo Redentor (Brasil). Si la razón geométrica de sus alturas es 10,6 y su suma es 348 metros, halle la altura de la Torre Eiffel.
9. A una fiesta asistieron 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2 mujeres. Luego de dos horas, por cada 2 hombres hay 1 mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?
10. Dos motociclistas parten de un mismo punto endirecciones opuestas, transcurridos los primeros 45 minutos la razón de la distancia a su punto de partida es de 3 a 5, y a los 30 minutos siguientes se encuentran distanciados 80 km. ¿Cuál es la diferencia de sus velocidades en km/h?
11. En un corral hay “n” aves entre patos y pavos. Si el número de patos es a “n” como 5 es a 12 y la diferencia entre el número de patos y el número de pavos es 18,¿cuál será la relación entre patos y pavos?
12. En una reunión se observó que 3 de cada 8 personas eran mujeres. Luego, se retiran 15 parejas por lo que quedaron 7 hombres por cada 3 mujeres. ¿Cuántas personas asistieron?
13. La razón entre hombres y mujeres para los hermanos de Luis es 2/3. Pero si consideramos a todos los miembros de la familia dicha razón sería 4/5. ¿Cuántos hombres hay enla familia?
14. De los 260 kilos de pan vendidos entre francés, integral y de yema; se observó que por cada 2 kilos de integral; 1,5 kilos son de francés y por cada 6 kilos de integral, 9 kilos son de yema. ¿Cuántos kilos de pan francés se vendió?
15. En una fiesta la razón entre hombres y mujeres es 3/4. Pero si sólo consideramos los que no bailan, dicha razón es 2/5. Si 70 personas estánbailando, ¿cuántas personas hay en la fiesta?
16. En una granja hay 406 aves entre pollos, gallinas y pavos. Si la razón entre las gallinas y el triple de pavos es 5/6 y además la razón entre pollos y gallinas es 3/2, ¿cuántos pavos hay?
17. Las edades de dos personas son entre sí como 7 es a 4 pero dentro de 10 años serán como 4 es a 3. Halle la edad del mayor.
• Proporción
Igualdad dedos razones
A. Proporción aritmética (P.A.)
B. Proporción geométrica (P.G.)
• Tanto para la P.A. y P.G. se cumple que:
“a” y “c” = antecedentes
“b” y “d” = consecuentes
“a” y “d” = términos extremos
“b” y “c” = términos medios
• CLASES DE PROPORCIÓN
a. Proporción aritmética
Propiedad:
La suma de los extremos es igual a la suma de los medios.
b....
RAZÓN: Es la comparación entre dos cantidades. Si se compara restando, se llamará “razón aritmética” y si se compara dividiendo, se llamará “razón geométrica”.
Ejemplos para resolver en clase:
1. Halle la razón entre hombres y mujeres de un aula, si son 12 y 20 respectivamente. Luego interprete.
2. Las edades de Ana y Carlos están en larelación de 8 a 3. Si Carlos nació cuando Ana tenía 20 años, halle las edades.
3. Se tiene 110 litros de mezcla alcohólica: 30 litros de alcohol puro y el resto agua. ¿Cuántos litros de alcohol puro se debe añadir para tener 3 litros de alcohol por cada 5 litros de agua?
4. Un arquitecto observa en un plano que las dimensiones de un terreno rectangular son 56 cm x 120 cm. ¿Cuáles son las dimensionesreales, si el terreno tiene un área de 151,2 m2?
Problemas de Aplicación
1. La relación de alturas de dos edificios es de 5 a 7. Si la de menor altura es de 40 m, determina la mayor altura.
2. Las áreas de dos terrenos agrícolas son entre sí como 10 es a 15. Si la mayor área es de 60 m2, la menor área será:
3. En un taller de capacitación en Gloria se observa que por cada 7 varoneshay 9 mujeres. Si en total hay 112 asistentes, ¿cuántas mujeres hay?
5. La razón geométrica de dos números vale 0,8 y su razón aritmética vale 15,2. Halle el mayor de los números.
7. Las edades de Lida y Frank, están en la relación de 7 a 4, respectivamente. Si Lida es 21 años mayor que Frank, calcule la edad de Frank.
8. Dos de los monumentos más visitados en el mundo son la TorreEiffel (París) y el Cristo Redentor (Brasil). Si la razón geométrica de sus alturas es 10,6 y su suma es 348 metros, halle la altura de la Torre Eiffel.
9. A una fiesta asistieron 400 personas entre hombres y mujeres, asistiendo 3 hombres por cada 2 mujeres. Luego de dos horas, por cada 2 hombres hay 1 mujer. ¿Cuántas parejas se retiraron?
10. Dos motociclistas parten de un mismo punto endirecciones opuestas, transcurridos los primeros 45 minutos la razón de la distancia a su punto de partida es de 3 a 5, y a los 30 minutos siguientes se encuentran distanciados 80 km. ¿Cuál es la diferencia de sus velocidades en km/h?
11. En un corral hay “n” aves entre patos y pavos. Si el número de patos es a “n” como 5 es a 12 y la diferencia entre el número de patos y el número de pavos es 18,¿cuál será la relación entre patos y pavos?
12. En una reunión se observó que 3 de cada 8 personas eran mujeres. Luego, se retiran 15 parejas por lo que quedaron 7 hombres por cada 3 mujeres. ¿Cuántas personas asistieron?
13. La razón entre hombres y mujeres para los hermanos de Luis es 2/3. Pero si consideramos a todos los miembros de la familia dicha razón sería 4/5. ¿Cuántos hombres hay enla familia?
14. De los 260 kilos de pan vendidos entre francés, integral y de yema; se observó que por cada 2 kilos de integral; 1,5 kilos son de francés y por cada 6 kilos de integral, 9 kilos son de yema. ¿Cuántos kilos de pan francés se vendió?
15. En una fiesta la razón entre hombres y mujeres es 3/4. Pero si sólo consideramos los que no bailan, dicha razón es 2/5. Si 70 personas estánbailando, ¿cuántas personas hay en la fiesta?
16. En una granja hay 406 aves entre pollos, gallinas y pavos. Si la razón entre las gallinas y el triple de pavos es 5/6 y además la razón entre pollos y gallinas es 3/2, ¿cuántos pavos hay?
17. Las edades de dos personas son entre sí como 7 es a 4 pero dentro de 10 años serán como 4 es a 3. Halle la edad del mayor.
• Proporción
Igualdad dedos razones
A. Proporción aritmética (P.A.)
B. Proporción geométrica (P.G.)
• Tanto para la P.A. y P.G. se cumple que:
“a” y “c” = antecedentes
“b” y “d” = consecuentes
“a” y “d” = términos extremos
“b” y “c” = términos medios
• CLASES DE PROPORCIÓN
a. Proporción aritmética
Propiedad:
La suma de los extremos es igual a la suma de los medios.
b....
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